第四单元 第4课时反比例-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

  １１７　 第 ４课时 反 比 例 (教材第４６~４７页) 知识点一 认识反比例 教材􀅰原文(教材第４６页例题) 依据长方形的面积和周长公式填表,并发现规律 用x,y 表示长方形相邻两边的边长,表１是面积为２４cm２的长方形相邻两边边长 的变化关系,表２是周长为２４cm 的长方形相邻两边边长的变化关系.请把表格 填写完整,并说说你分别发现了什么.(单位:cm) 　　　　　　　表１ x １ ２ ３ ４ ６ ８ １２ ２４ y ２４ １２ ８ ６ ４ ３ ２ １ 　　 　　　　　　　表２ x １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ y １１ １０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 发现：一条边扩大到原来的几倍， 邻边就缩小到原来的几分之一。 　　　　 发现：相邻两边长的和都是１２。 一条边增加几厘米，邻边就减少几厘米。 表１和表２中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗? 不相同。 １１８　 在变化中找“不变”,进一步探索规律 王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下.你从表中发现 了什么? 自行车 大巴车 小轿车 速度/(千米/时) １０ ６０ ８０ 时间/时 １２ ２ １．５ 认识反比例的意义 　　像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时 间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例. 表１中，长方形的面积一定，相邻两边长的积一定，长方形相邻两边的长成反比例。 表２中，长方形的周长一定，相邻两边长的和一定，积是变化的，长方形相邻两边的长不成反 比例。 １．成反比例的量的特征:一个量随着另 一个量的变化而变化,在变化过程中 这两个量的积一定. ２．如果用x 和y 表示两个相关联的量, 用k(一定)表示它们的乘积,反比例 关系式可以表示为xy＝k(一定). 知识点二 判断两个量是否成反比例 教材􀅰原文(教材第４７页试一试) 买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例吗? 你是怎么想的? 与同伴 交流.   １１９　 　　 思路分析：判断两个量是否成反比例，要根据反比例的意义，并结合具体数据进行分析，即 看一看苹果的单价与数量是不是相关联的量，以及它们的积是否一定。 奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下. 已读的页数 １ ２ ３ ４ ５ 􀆺 剩下的页数 ７９ ７８ ７７ ７６ ７５ 􀆺 已读的页数与剩下的页数成反比例吗? 为什么? 请举一个成反比例的例子,并与同伴交流. 例如：平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。 平行四边形的底随着高的变化而变化，而且底×高＝面积（一定）。 所以平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比例。 本页“思考”答案: 正比例和反比例的异同点 异同点 正比例 反比例 相同点 都有两种相关联的量 不同点 “变化方向”相同,一种量增大或减小,另一种 量也同时增大或减小 “变化方向”相反,一种量增大或减 小,另一种量反而减小或增大 相对应的两个量的比值(商)一定 相对应的两个量的积一定 关系式:y x＝k (一定) 关系式:xy＝k(一定) １２０　 判断两个量是否成反比例的方法 (１)首先,要确定这两个量是不是相关联的量(其中一个量是否随着另一个量 的变化而变化); (２)其次,要根据两个变化的量之间的数值对应关系,计算出两个变化的量每 一对数值的积; (３)最后,根据积是否一定来判断这两个变化的量是否成反比例. 注意:成反比例的两种量要相关联,变化方向相反,它们的积一定.  运用关系式判断两种量之间的关系 【例１】有x,y,z三个相关联的量,并有xy＝z.(x,y,z 均不为０) (１)当z一定时,x 与y 成(　　)比例; (２)当x 一定时,y 与z成(　　)比例; (３)当y 一定时,x 与z成(　　)比例.(填“正”或“反”) 思路导引 (１)x 和y 是两种相关联的量,xy＝z(一定) →x 和y 成 比例. (２)y 和z 是两种相关联的量, (　) (　)＝ (一定) →y 和z 成 比例. (３)x 和z 是两种相关联的量, (　) (　)＝ (一定) →x 和z 成 比例. ,,,,,,




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y ` z y z x规范解答 （１）反　（２）正　（３）正  运用对照法和列举法判断相关联的量是否成比例 【例２】判断下面各题中的两种量是否成比例,如果成比例,成什么比例? 并说明 理由. (１)购买一款上衣所需的总钱数与件数. (２)长方形的周长一定,它的长与宽.   １２１　 (３)三角形的面积一定,它的底与高. 思路导引 要判断两种量是否成比例,要根据正比例、