第四单元 第2课时正比例-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

１０２　 第 ２课时 正 比 例 (教材第４１~４２页) 知识点一 正比例的意义 教材􀅰原文(教材第４１页例题) 初步发现规律 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填写完整,并说说 你分别发现了什么. 边长/cm １ ２ ３ ４ 周长/cm ４ ８ １２ １６ 　　 边长/cm １ ２ ３ ４ 面积/cm２ １ ４ ９ １６ 正方形的周长＝边长×４ 正方形的面积＝边长×边长 　　 进一步探索规律 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗? 验证并应用规律 一辆汽车以９０千米/时的速度行驶,行驶的路程与时间如下.把下表填写完整, 你从表中发现了什么? 时间/时 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 路程/km ９０ １８０ ２７０ ３６０ ４５０ ５４０ ６３０ ７２０   １０３　 正比例的意义 　　像这样,路程和时间两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程与 时间的比值(也就是速度)一定,我们就说路程和时间成正比例. １．成正比例的量的特征:一个量随着另 一个量的变化而变化,在变化过程中 这两个量的比值一定. ２．如果用x 和y 表示两个相关联的量, 用k(一定)表示它们的比值,正比例 关系式可以表示为 y x＝k (一定). 知识点二 根据正比例的意义,判断两个量是否成正比例 教材􀅰原文(教材第４２页试一试) 探究圆的面积与半径是否成正比例 圆的面积与半径成正比例吗? 你是怎么想的? 与同伴交流. １０４　 方法一：直接用公式推理 　 方法二：列举实际数据 圆的面积和半径的比值，即 圆的面积 半径 ＝π×半径（不一定） 所以圆的面积与半径不成正比例。 　　　 ３．１４ １ ＝３．１４ 　 １２．５６ ２ ＝６．２８ 　 ２８．２６ ３ ＝９．４２ 所以圆的面积与半径不成正比例。 探究年龄是否成正比例 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整. 乐乐的年龄/岁 ６ ７ ８ ９ １０ １１ 爸爸的年龄/岁 ３２ ３３ ３４ ３５ ３６ ３７ 他们的年龄成正比例吗? 为什么? ３２ ６ ≈５．３， ３３ ７ ≈４．７　比值不相等，不成正比例。 探究发现更多成正比例的例子 分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子,与同伴交流. 数学书的单价一定，总价与购买的本数成正比例； 数学书的总页数一定，已经看的页数与还未看的页数不成正比例。 判断两个量是否成正比例的方法 (１)首先,确定这两个量是不是相关联 的量(一个量随着另一个量的变化而变 化); (２)其次,要根据两个变化的量之间的 数值对应关系,计算出两个变化的量每 一对的比值; (３)最后,若比值一定,则成正比例;若 比值不一定,则不成正比例. 三角形的面积 高 ＝底÷２(一定) 底一定,底的一半也一定.   １０５　 上页“思考”答案: 长方形的面积 长 ＝宽(一定),当长方形的宽一定时,长方形的面积和长成正比例; 平行四边形的面积 底 ＝高(一定),当平行四边形的高一定时,平行四边形的面积和底成 正比例; 圆柱的体积 底面积 ＝高(一定),当圆柱的高一定的,圆柱的体积和底面积成正比例.  根据正比例关系求未知数 【例１】下表中的x 和y 成正比例,请把表格填写完整. x ５ ８ １．２ y ２５ ３０ 思路导引 思路一:􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋x 和y 成正比例 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋x 和y 相对应的两个数的比值一定 第一组:x＝５,y＝２５,求出 x y ＝ ５ ２５＝ (　　) (　　) ; 第二组:x＝８,y＝８÷ １ ５＝ ; 第三组:y＝３０,x＝３０○１５＝ ; 第四组:x＝１．２,y＝１．２○１５＝ . 思路二:把其余各组数据分别与第一组数据写成比例式,用解比例的方法求值. ８∶y１＝５∶２５ 解:５y１＝８×２５ y１＝ 　　　 x１∶３０＝５∶２５ 解:２５x１＝ × x１＝ 　　　 １．２∶y２＝５∶２５ 解:５y２＝ × y２＝ ,




fp 1 5规范解答 ４０　６　６ １０６　  运用举例法判断两个量是否成正比例 【例２】正方体的棱长与体积成正比例吗? 思路导引 对照正比例的意义,判断两种量是否成正比例,应该先判断这两种量是不是相关联的 量,再看它们的比值(商)是否一定,如果一定,就成正比例;如果不一定,就不成正 比例. 列举实际数据试一试. 棱长/cm １ ２ ３ ４ ５ 􀆺 体