第二单元 第3课时比例尺-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

５０　 第 ３课时 比 例 尺 (教材第２１~２２页) 知识点一 比例尺的意义及分类 教材􀅰原文(教材第２１页例题) 淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图,他们 画得合理吗? 与同伴交流. 不合理。 淘气所画的图中表示距离的三条线段长度一样，但实际相差很多，即“该画长的 没画长，该画短的没画短”，所以不合理。 　 合理。 笑笑在画图时，用图上１cm 表示实际距离１００m，学校到邮局的距离是１００m，图 上正好画了１cm；学校到超市的距离是２００m，图上正好画了２cm；学校到书店的距离是 ３００m，图上正好画了３cm，所以笑笑画得比较合理。 比例尺的意义 认一认. 图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺. 　　 　　　 应用比例尺作图 学校的东北方向４００m 处有一个社区活动中心.先算一算,再在笑笑的图中标 出来. 方法一：用除法计算 图上距离１cm 表示实际距离１００m，即１００００cm，看４００m 里面有多少个１００００cm，图上距离就是多少厘米。  ５１　 方法二：用比例尺计算 已知图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺。 ４００m＝４００００cm　４００００× １ １００００＝４ （cm）或４００× １ １００００＝０．０４ （m）　０．０４m＝４cm 在图中标出社区活动中心的位置，必须 先确定方向，再确定距离 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 ４００m 是实 际距离，先根据比例尺算出图上距离是 ４cm，再在图中以学校为起点，向东北 方向画一条４cm 长的线段，并标上建 筑物名称及实际距离。 比例尺的分类 我们还能在地图上见到线段比例尺(如下图),你能说说它表示什么意思吗? 比例尺 数值比例尺 →用数字形式表示的比例尺，例如：比例尺１∶１００００。 线段比例尺 →用标注了数值及单位的线段表示的比例尺，例如： 。{ 本页“思考”答案: 图上距离∶实际距离＝１cm∶９０km＝１cm∶９００００００cm＝１∶９００００００ 注意:把线段比例尺改写成数值比例尺,要先统一图上距离与实际距离的计量单位, 再化为前项或后项为１的比. １．图上距离和实际距离的比,叫作这幅 图的比例尺. ２．计算一幅图用数值表示的比例尺时, 必须先统一单位名称,再化简为前项 或后项为１的比. ３．应用比例尺解决画图问题,先根据比 例尺算出图上距离,再根据图上距离 与给定的方向画图,并标明比例尺. ４．根据表现形式不同,比例尺可以分为 数值比例尺和线段比例尺.线段比例 尺能更直观地表示图上１cm 相当于 实际若干米(或千米等). ５２　 知识点二 根据比例尺和图上距离求实际距离 教材􀅰原文(教材第２２页试一试) 　有一幅比例尺为１∶３４００００００的中国地图(部分). 奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是３cm.两地之间的实际距离约 是多少千米? 妙想要从青岛去石家庄,量一量图上距离,再算一算青岛到石家庄的 实际距离 大 约是多少千米. 为了降低问题的复杂性和计算难度，一般都把需 要计算的两地之间的实际距离假定是直线距离 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 在 地 图 上 找 到 青 岛 和 石 家 庄 两 个 地 点， 用 刻 度 尺 测 量 出 两 点 间 的 直 线 距 离 大 约 是 １．７cm。 方法一： ３４００００００cm＝３４０km ３４０×１．７＝５７８（km） 方法三： 实际距离＝图上距离÷比例尺 １．７÷ １ ３４００００００＝５７８０００００ （cm）＝５７８（km） 方法二： 解：设青岛到石家庄的实际 距离大约是xcm。 　　１．７∶x＝１∶３４００００００ x＝１．７×３４００００００ x＝５７８０００００ ５７８０００００cm＝５７８km 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 答：青岛到石家庄的实际距离大约是５７８km。 已知比例尺与图上距离, 求实际距离的方法 已知比例尺与图上距离,可以利用“图上距 离∶实际距离＝比例尺”列比例求实际距离,也 可以利用比例尺的意义直接求实际距离,还可 以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接用 除法求出实际距离. 注意: 列比例求实际距离时, 所设实际距离的单位名称 与图上距离的单位名称要 一致.  ５３　  计算放大比例尺 【例１】一个零件的长为６mm,画在图纸上的长为１８cm,求这幅图纸的比例尺. 思路导引 找关键词,理解哪个是图上距离,哪个是实际距离. 画在纸上的长为１８cm 距离是１８cm 零件的长为６mm 距离是６mm , ' 根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算,并将后项化为１. 规范解答 　１８cm∶６mm ＝１８０mm∶６mm ＝１８０