第二单元 第2课时比例的应用-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

４４　 第 ２课时 比例的应用 (教材第１９页) 知识点 应用比例解决问题与解比例 教材􀅰原文(教材第１９页例题) 应用比例解决问题 　　人们有时使用“物物交换”的方式,按一定的比例交换自己所需要的物品. １４个玩具汽车可以换多少本小人书? 写出你的想法. 方法一：借助画图法解决问题　　　　　　　　　　方法二：应用倍数方法解决问题 方法三：应用比例解决问题 假设１４个玩具汽车可以换x 本小人书,尝试用比例的方法解决问题.  ４５　 解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先将比例a∶b＝c∶d 改写为 a×d＝b×c的形式，再根据解方程的知识求其中的未知项。 解比例 解下面的比例,与同伴交流. 本页“思考”答案: 解比例从实质上说就是解方程,所以解比例与解方程的格式一样,要写“解”字、等号 要对齐.将比例改写成等积式时,一般将带有x 的项写在等号左边. １．解比例的依据:两个内项的积等于 两个外项的积. ２．解比例的方法:根据比例中两个内 项的积等于两个外项的积,先将比 例a∶b＝c∶d 改写为a×d＝b×c 的形式,再根据解方程的知识求其 中的未知项. ３．在解比例时,要注意验算,只有使比 例 成 立 的 未 知 项 的 值 才 是 比 例 的解. ４６　  根据比例中各项的特点灵活解比例 【例１】解比例. (１)３６∶x＝５４∶２　　(２) １．５ ０．５＝ x ４　　 (３)３∶７＝６∶x 思路导引 (１)３６∶x＝５４∶２ 解:５４x＝３６×２ ５４x÷５４＝ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋先约分再计算比较简便 (２) １．５ ０．５＝ x ４ 解:x ４＝３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 易看出 １．５ ０．５ 的比值是 ,根据比例的意义,等号两边两个比的 比值 ,所以x ４＝ (３)３∶７＝６∶x 解:x＝６÷３×７ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋观察发现:等号两边两个比的前项分别为３和６,恰好是 倍关 系.由比的基本性质:比的前项和后项同时乘一个不为０的数,比值 ,可知x 也应该是 的 倍 规范解答 ,,,,, （１）３６∶x＝５４∶２ 解： ５４x＝３６×２ ５４x÷５４＝ ３６×２ ５４ x＝ ４ ３ 　　　　 （２） １．５ ０．５＝ x ４ 解： ３＝ x ４ x＝１２ 　　　　 （３）３∶７＝６∶x 解： x＝６÷３×７ x＝１４  ４７　  运用比例思想解决问题 【例２】我国有悠久的青铜器铸造史,春秋战国时期的«考工记»记载了铸造青铜鼎时 所用锡和铜的质量比是１∶６.若所用锡的质量是６１０g,则铜的质量是多少克? 思路导引 在１∶６中,１代表 的质量,６代表 的质量.已知锡的质量是 g,要 计算铜的质量,可以把 的质量设为xg,根据锡的质量∶铜的质量＝ ,组 ,&&&
 成比例求解. 规范解答 解：设铜的质量是xg。 ６１０∶x＝１∶６ x＝６１０×６ x＝３６６０ 答：铜的质量是３６６０g。 概念综合入关 １ 填一填. - (正确率９０％) (１)在解比例８∶３０＝２４∶x 时,首先把比例转化成８x＝ ３０×２４,依据是(　　　 　　　　). (２)在比例中,两个内项的积是６,其中一个外项是 ３ ７ ,另一 个外项是(　　). (３)一个比例的两个内项分别是最小的质数和合数,两个 外项可以分别是１和(　　). ２ 下面解比例的过程正确吗? 正确的画“√”,错误的画 “×”.如果错误,先说明错因,再改正. - (正确率８５％) (１)１．２∶８＝x∶６０　　　　错因:　　　　改正: 解:１．２x＝８×６０ １．２x÷１．２＝４８０÷１．２ x＝４００ 　　　(　　) ４８　 (２) ５ ６∶x＝１．５∶２．４　 　　 错因:　　　　改正: １．５x＝ ５ ６×２．４ １．５x÷１．５＝２÷１．５ x＝ ４ ３ 　　　(　　) 方法技能