第一单元 第4课时圆锥的体积-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

& ２３　 第 ４课时 圆锥的体积 (教材第１１页) 知识点 圆锥体积的计算方法及应用 教材􀅰原文(教材第１１页例题) 圆锥体积的意义 这堆小麦的体积是多少呢? 想一想,如何得到圆锥的体积? 等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系 按照下面的方法做一做,你有什么发现? ２４　 倒沙实验操作提示：①圆锥形容器所装的沙子与圆锥形容器底 面相平，不能“凸”，也不能“凹”。 ②用水或沙子进行实验 都可以。 用沙子易于操作，但准确性较差;用水的准确性较 高，但不易操作。 圆锥体积的计算公式 如果用V 表示圆锥的体积,S 表示底面积,h 表示高,你 能写出圆锥体积的计算公式吗? 如果小麦堆的底面半径为２m,高为１．５m.小麦堆的体积是多少立方米? 　 １ ３×３．１４×２ ２×１．５ ＝１３×３．１４×４×１．５＝６．２８(m ３) 答:小麦堆的体积是６．２８m３. 本页“思考”答案: 圆柱和圆锥的体积相等时,如果底面积相等,那么圆锥的高是圆柱高的３倍 ( 圆柱的 高是圆锥高的 １ ３) ;如果高相等,那么圆锥的底面积是圆柱底面积的３倍 ( 圆柱的底面 积是圆锥底面积的 １ ３) . 圆锥体积的计算 (１)圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体 积的１ ３ . (２)计算公式:圆锥的体积＝ １ ３× 底面积× 高,即V＝ １ ３Sh＝ １ ３πr ２h＝ １ ３π(d÷２) ２ h＝ １ ３π (C÷π÷２)２h. & ２５　  计算圆锥的体积 【例１】下图是一个圆锥模型的表面展开图.弧AB 的长是１２．５６cm,圆锥的高是 ６cm,这个圆锥模型的体积是多少立方厘米? 　　　 思路导引 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋圆锥的侧面展开图是扇形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋弧AB 的长是１２．５６cm ü þ ý ï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋圆锥的底面周长是 cm 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 圆锥的高是 cm ü þ ý ï ï ï ï ïï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 V圆锥 ＝ １ ３π (C÷π÷２)２h , 规范解答 　 １ ３ ×３．１４×（１２．５６÷３．１４÷２）２×６ ＝ １ ３ ×３．１４×４×６ ＝ １ ３ ×６×１２．５６ ＝２５．１２（cm３） 答：这个圆锥模型的体积是２５．１２cm３。  运用图示法计算物体削去部分的体积 【例２】木工师傅把一个底面直径为１２cm、高为１０cm 的圆柱形木墩削成一个最大的 圆锥,削去部分的体积有多大? 思路导引 削成的最大的圆锥与圆柱等底等高(如图所示),圆柱的体积－圆锥的体积＝ 削去部分的体积,圆锥的体积等于这个圆柱体积的 ,所以削去部分的 体积就是这个圆柱体积的 . , 


    ２６　 规范解答 　３．１４×（１２÷２）２×１０× (１－ １ ３) ＝１１３０．４× ２ ３ ＝７５３．６（cm３） 答：削去部分的体积是７５３．６cm３。 概念综合入关 １ 填一填. - (正确率９０％) (１)一个圆柱的体积是３０cm３,和它等底等高的圆锥的体 积是(　　)cm３. (２)一个圆锥的体积是３０cm３,和它等底等高的圆柱的体 积是(　　)cm３. (３)向一个高１５cm 的圆锥形容器中注满水后,再将水全 部倒入一个与圆锥形容器等底等高的圆柱形容器中,这时 圆柱形容器中水的高度是(　　)cm. ２ 判一判. - (正确率８０％) (１)圆柱的体积一定比圆锥的体积大. (　　) (２)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 １ ３ .(　　) (３)圆锥的高是圆柱的高的３倍,它们的体积相等. (　　) (４)正方体、长方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积×高. (　　) (５)等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱的体积是２７m３,那么 圆锥的体积是９m３. (　　) 方法技能过关 ３ 求下面圆锥的体积. - (正确率８５％) (１)S＝１５０cm２,h＝６cm. & ２７　 (２)r＝９cm,h＝８cm. (３)d＝１２cm,h＝１５cm. (４)