第一单元 第3课时圆柱的体积-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

１６　 第 ３课时 圆柱的体积 (教材第８~９页) 知识点一 圆柱体积的意义与计算方法 教材􀅰原文(教材第８页例题) 圆柱体积的意义 圆柱体积的计算公式 想一想,怎样计算圆柱的体积呢? & １７　 尝试验证你的猜想,并与同伴交流. 解决问题 尝试解决下面的问题,并与同伴交流. 　 　３．１４×０．４２×５ ＝０．５０２４×５ ＝２．５１２（m３） 答：这根柱子的体积是２．５１２m３。 　　　　 　３．１４×（６÷２）２×１６ ＝２８．２６×１６ ＝４５２．１６（cm３） ＝４５２．１６（mL） 答：这个水杯能装４５２．１６mL水。 　　　 　　　　 V圆柱 ＝Sh＝πr２h V圆柱 ＝Sh＝π（d÷２）２h 圆柱的体积计算公式 圆柱的体积＝底面积×高,用字母 表示为V＝Sh 或V＝πr２h. 　　将圆柱拼成近似的长方体的过 程,实际上是“化曲为直”的过程,体 现了转化的思想. 知识点二 圆柱体积计算公式的实际应用 教材􀅰原文(教材第９页试一试) 金箍棒底面周长是１２．５６cm,长是２００cm.这根金箍棒的体积是多少立方厘米? １８　 V＝π（C÷π÷２）２h 底面半径：１２．５６÷３．１４÷２＝２（cm） 底面积：３．１４×２２＝１２．５６（cm２） 体积：１２．５６×２００＝２５１２（cm３） 如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米铁的质量为７．９g,这根金箍棒的质量为多 少千克? 每立方厘米铁的质量×金箍棒的体积＝金箍棒的质量 ２５１２×７．９＝１９８４４．８（g） １９８４４．８g＝１９．８４４８（kg） 答：这根金箍棒的质量为１９．８４４８kg。 　　计算一个圆柱的体积时,如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径 或底面周长,要先求出底面积,再求体积.也可以列综合算式计算. (１)已知圆柱的底面积S 和高h,圆柱的体积为V＝Sh. (２)已知圆柱的底面半径r或直径d 和高h,圆柱的体积为V＝πr２h＝π(d÷ ２)２h. (３)已知圆柱的底面周长C 和高h,圆柱的体积为V＝π(C÷π÷２)２h.  计算空心圆柱的体积 【例１】一根钢管如图所示,求它所用钢材的体积.(单位:cm) 思路导引 思路一:外圆柱的体积－空心内圆柱的体积＝钢材的体积 & １９　 π(d外 ÷２)２h－　　　　＝钢材的体积 思路二:因为钢管是粗细均匀的几何体,它的横截面是相同的环形,所以也可以应用 V＝Sh 来计算,即底面环形的面积×高＝钢材的体积,公式为V＝　　　　h. ,π(d÷2)2hπ[(d ÷2)2(d÷2)2] 规范解答 方法一：３．１４×（１６÷２）２×１２０－３．１４×（１０÷２）２×１２０ ＝２００．９６×１２０－７８．５×１２０ ＝２４１１５．２－９４２０ ＝１４６９５．２（cm３） 方法二：３．１４×［（１６÷２）２－（１０÷２）２］×１２０ ＝３．１４×［６４－２５］×１２０ ＝１２２．４６×１２０ ＝１４６９５．２（cm３） 答：它所用钢材的体积是１４６９５．２cm３。  运用等量代换法解决不规则物体的体积问题 【例２】一节数学实践活动课上,六(１)班４名同学在测量一块石头的体积,他们合作 进行如下测量和操作: (１)方方准备了一个圆柱形量杯,从里面量,它的底面直径是２０cm,高是２０cm; (２)圆圆往量杯里慢慢地倒入一些水,使水面高度是１０cm; (３)明明把石头慢慢地放入量杯,使杯中的水完全浸没石头; (４)聪聪测出此时杯中水面的高度正好是１４cm. 请你根据以上信息求出这块石头的体积. 思路导引 石头的体积　　　上升的水的体积.上升的水的形状可以看作一个　　　形水柱, 这个水柱的底面直径就是量杯内部的底面直径,即 cm;高是水面 的高 度,列式计算: . ,201410=4(cm) ２０　 规范解答 　３．１４×（２０÷２）２×（１４－１０） ＝３．１４×１００×４ ＝１２５６（cm３） 答：这块石头的体积是１２５６cm３。 概念综合入关 １ 填一填. - (正确率９０％) (１)把一个圆柱沿底面半径切开分成若干等份,拼成一个 长方体.这个长方体的长是９．４２cm,宽是(　　)cm,高是 ４cm,体积是(　　)cm３. (２)如图,把一根１m 长的圆柱形钢材 平行于底面截成两个小圆柱形钢材, 表面积增加了２０dm２.原来这根钢材 的体积是(　　)dm３. (３)有两个圆柱,它们的底面半径的比是１∶３,高相等,这 两个圆柱体积的比是(　　). ２ 选一选. - (正确率８５％) (１)底面积和高分别相等的圆柱、正方体、长方体,它们的 体积相比较,(　　). A．正方体的体积大　　　　B．长方体的体积大 C．圆柱的体积大 D．一样大 (