第一单元 第2课时圆柱的表面积-【教材解读】2024春六年级下册数学（北师大版)

& ９　 第 ２课时 圆柱的表面积 (教材第５~６页) 知识点一 圆柱的侧面积及表面积的计算 教材􀅰原文(教材第５页例题) 理解圆柱表面积的意义 　　如图,要做一个圆柱形纸盒. 如果接口不计,至少需要用多大面积的纸板? 说说你是怎么想的. 探究圆柱侧面展开图的形状 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢? 你能想办法说明吗? 探究圆柱侧面积的计算方法 圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系? 怎样求圆柱的侧面积呢? １０　 解决问题 你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗? 上页“思考”答案: 把圆柱的侧面沿着两底面之间的任意一条不是高的直线剪,展开后是平行四边形;把 圆柱的侧面沿着两底面之间的任意一条不规则的线剪,展开后一般是不规则图形. １．圆柱侧面积的计算方法: 圆柱的侧面积＝底面周长×高,即S侧 ＝ Ch＝πdh＝２πrh. ２．圆柱表面积的计算方法: 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的 底面积×２,即S表 ＝S侧 ＋２S底 ＝πdh＋ ２π(d÷２)２＝２πrh＋２πr２. & １１　 知识点二 圆柱表面积计算公式的实际应用 教材􀅰原文(教材第６页试一试) 生活中,计算物体的表面积时,经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的 面积”. 如图,做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径为４dm,高为５dm,至少需要多大 面积的铁皮? 　３．１４×４×５＋３．１４×（４÷２）２ ＝６２．８＋１２．５６ ＝７５．３６（dm２） 答：至少需要７５．３６dm２ 的铁皮。 如图,把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开,是一个长１８．８４cm,宽１０cm 的长方 形.这个薯片盒的侧面积是多少? 表面积呢? 侧面积：１８．８４×１０＝１８８．４（cm２） 半径：１８．８４÷３．１４÷２＝３（cm） 底面积：３．１４×３２＝２８．２６（cm２） 表面积：１８８．４＋２８．２６×２＝２４４．９２（cm２） 答：这个薯片盒的侧面积是１８８．４cm２，表面积是２４４．９２cm２。 本页“思考”答案: １．计算圆柱形无盖茶杯、笔筒等物体的表面积时,只计算圆柱的１个底面积和侧面积. ２．计算圆柱形烟囱、通风管、水管等物体的表面积时,只计算圆柱的侧面积. １２　 解决生活中有关圆柱的问题 在实际问题中,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只有一个底 面,有的没有底面,解题时要根据实际情况选择合适的解题方法.  判断所给平面图形能否正好组成圆柱 【例１】下面各组中,能正好围成圆柱的有(　　)个.(单位:cm) 思路导引 根据圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形,长 方形的长相当于圆柱的 ,长方形的宽相 当于圆柱的 ,逐个计算每个图形中底面 圆的周长是否 长方形的长或宽. 图１,３．１４×１．５＝４．７１(cm),等于长方形的长, 能正好围成圆柱. 图２,３．１４×４＝１２．５６(cm),与长方形的长和宽 均不相等,不能正好围成圆柱. 图３,３．１４×３＝９．４２(cm),等于长方形的宽,能正好围成圆柱. 综上,能正好围成圆柱的是图１、图３,共２个. ,(')
规范解答 ２ & １３　  运用比较法解决长方形纸卷圆柱的问题 【例２】(教材第７页第８题)如图,用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒,再给这个 笔筒配一个底,想一想,至少还需要多少平方厘米的硬纸片? 　　　 思路导引 要求至少还需要多少平方厘米的硬纸片,实 际上就是求圆柱的一个 ,从图中可以 看出有两种情况:①把长方形的长当作圆柱 的底面周长,②把长方形的宽当作圆柱的底 面周 长.因 为 １８．８４ １２．５６,所 以 用 (填“长”或“宽”)作为圆柱的底面周长 围成的圆柱的底面积比较小. ,( 规范解答 １２．５６÷３．１４÷２＝２（cm） ３．１４×２２＝１２．５６（cm２） 答：至少还需要１２．５６cm２ 的硬纸片。 概念综合入关 １ 右图是一个圆柱的展开图(单位cm). - (正确率９５％) (１)AB 的长度等于圆柱的(　　　　). (２)BC 的长度等于圆柱的(　　　　). (３)圆柱的底面积是(　　　　)cm２. (４)圆柱的侧面积是(　　　　)cm２. (５)圆柱的表面积是(　　　　)cm２. ２ 想一想,下面生活中的实际问题分别求的是什么? 把对应 的序号填在括号里. - (正确率９０％) A．做一个含盖的铁皮油桶需要多少铁皮 B．圆柱形柱子涂油漆的面积 １４　 C．圆柱形水池的占地面积 D．做通风管需要多少铁皮 E．做一个无盖的圆柱形水杯的布套需要多少布料 F．压路机滚动一周压路的面积 (１)求圆柱的１个底面积和侧面积(　　　　　　) (２)求圆柱的侧面积(　　　　　　) (３)求圆柱的表面