精品解析：山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学试题 一、单选题（每题5分） 1. 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）． A. 4 B. C. D. 3. “”是“方程表示椭圆”（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线的一个方向向量为(，2)，直线的一个法向量为(m，6)，若，则m＝（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 5. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图,为平行四边形所在平面外一点,为的中点,为上一点,当∥平面时,( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两个焦点为、，点M，N在C上，且，，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(每题5分，少选得2分，错选得0分) 9. 已知椭圆，则下列结论正确是（ ） A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 短轴长为 D. 离心率为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线. B. 方程表示双曲线. C. 到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线 D. 椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁 11. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在P使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为9 D. 直线与直线斜率乘积为定值 12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：的焦点为，过点的直线交于不同的，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点，则的最小值是4 B. C. 若，则直线的斜率为 D. 的最小值是9 三、填空题（每题5分） 13. 若，向量与平行且，则______． 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 15. 已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________． 16. 如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_______． 四、解答题(17题10分，其他题目每题12分） 17. 已知抛物线与过其焦点的斜率为1的直线交于两点，为坐标原点，判断直线与是否垂直？ 18. 已知，，点，． （1）求的值． （2）在线段AB上，是否存在一点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点） 19. 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，且过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 已知双曲线的其中一个焦点为，一条渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求直线的方程. 21. 如图，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，且平面，. （1）证明：平面平面； （2）若为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22. 已知椭圆：离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与曲线：相切，与椭圆交于，两点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 一、单选题（每题5分） 1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由可得，所以， 设椭圆的两个焦点分别为，，， 由椭圆的定义可知，即，所以， 所以到另一焦点的距离为， 故选：D. 2. 抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）． A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，根据题意，列出方程，即可得答案. 【详解】由题意得抛物线的标准方程为，准线方程为， 又准线方程是，所以， 所以. 故选：C 3. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】等价于. 若，则方程表示单位圆. 若方程表示椭圆，则椭圆方程可化为， 则且. 故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知直