第二单元 长方体(一)难点体系突破笔记-【教材解读】2024春五年级下册数学（北师大版)

长方体（一） 难点体系突破笔记 练习二（教材第20-21页） 难点体系一运用分类法解决问题 铺垫学习二 在解决与长方体和正方体有关的实际问题时，有时可以把要求的部分进行分类， 从而使计算有序，解题思路更清晰 【例1】（教材第21页第8题）一根绳子长10m,现要捆扎一种礼盒（如 右图)。如果结头处要用掉绳子25cm,这根绳子最多可以捆扎几个 这样的礼盒？（单位：cm) 10 第二单元 探究过程 将捆扎1个礼盒所需的绳 确定计算方法 确定解题思路 子长度分类 (1)先用加法计算捆扎1个 (1)先计算捆扎1个礼盒 2个长：15×2=30(cm) 礼盒需要的绳子总长度 需要的绳子长度 2个宽：10×2=20(cm) (2)再用除法计算10m中最 (2)再计算10m中有多少 4个高：8×4=32(cm） 多有多少个这样的长度，注 个这样的长度 打结处：25em 意单位要统一 规范解答 15×2+10×2+8×4+25=107(cm) 10m=1000cm 1000÷107=9(个)…37(cm) 答：这根绳子最多可以捆扎9个这样的礼盒。 !运用探索二 上面学习了运用分类法解决与长方体棱长有关的问题，除此之外，还可以用分类 法解决关于长方体和正方体表面积的实际问题，下面一起来看一下。 运用分类法解决复杂的表面积的计算问题 【例2】亮亮把若干个棱长为2©m的正方体摆放在一起，组成了如右图 所示的模型。你能计算出这个模型的表面积吗？ 53 教材解读 数学五年级 下册 探究过程 把模型的面进行分类 计算露在外面的小正方形的个数 可以分三类： 确定计算方法 左、右面均由6个小正方形组成 从左、右面观察到的正方形的面的个数 计算出一个小 上、下面均由6个小正方形组成， 相同，从前、后面观察到的正方形的面 正方形的面积， 前、后面均由6个小正方形组成， 的个数相同，从上、下面观察到的正方 再乘18 一共有18个小正方形露在外面 形的面的个数相同 规范解答 2×2×18=72(cm2) 答：这个模型的表面积是72cm2。 运用分类法解决正方体表面涂色的问题 【例3】把一个棱长为4cm的正方体表面涂上红色，再把它的每条棱平 均分成4份，将其切成同样大小的小正方体，三面涂色、两面涂色和 第二单元 面涂色的小正方体各有几个？ 探究过程 三面涂色的小正方体在顶点处，正方体有 8个顶点，所以一共有8个三面涂色的小 正方体 两面涂色的小正方体在棱上，每条棱各2 个，正方体有12条棱，所以一共有12×2 24(个)两面涂色的小正方体 一面涂色的小正方体在面上，每个面各4 个，正方体有6个面，所以一共有4×6=24 (个)一面涂色的小正方体 规范解答 1×8=8(个)12×2=24（个）4×6=24（个） 答：三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体 有24个。 归纳总结 用分类法解决与长方体、正方体有关的问题，可以使复杂、烦琐的问题简单 化。在解决问题时，确定分类标准是解题的关键。