第四单元 第3课时长方体的体积-【教材解读】2024春五年级下册数学（北师大版)

教材解读 数学五年级 下册 第3课时长方体的体积 (救材第41~42页) 课堂导学笔记 知识点一：长方体和正方体体积的计算方法 教材·原文（教材第41页例题） ●长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。 宽、高不变，长变短 了，体积变小了 长、高不变，宽变短 猜想：装方体的体积 高 了，体积变小了。 与长、宽、高都 宽 有关系。 长、宽不变，高变翅 ③ 了，体积变小了。 第四单元 ●猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为 1cm)摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。 摆出的长方体 1排4个 3排12个 2层24个 小正方体 长/em 宽/cm 高lcm 体积/cm 数量/个 第1个长方体 4 1 4 4(4×1×1=4) 第2个长方体 3 12 12(4×3×1=12) 第3个长方体 3 2 24 24(4×3×2=24】 恩 。四 长方体（二） 如采长方体的体积用V表示，长、宽、高分别用a,b,h表示。 思考 长方体的体积=长×宽×高 小正方体的个数 已知长方体的体积与长、 =每排个数X排数×层数 宽、高中的任意两个量， V =长×宽×高 =a×b×h 怎样求第三个量呢？ =长方体的体积 =abh (答案见本页)》 ●如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。 正方体是特殊的长 正方体是长，宽、高都相等的长方体。 方体，长方体的体积 是“长×宽×高”… a”读作： “a的立方” 长方体的体积=长×宽义高 如果正方体的体积用V表 示，校长用a表示。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 表示3个a相来。 V=a x a x a 本页“思考”答案： 已知长方体的体积与长、宽、高中的任意两个量，可以用连除的方法求出第三个量。 长=长方体的体积÷宽÷高 第四单元 宽=长方体的体积：长÷高 高=长方体的体积÷长：宽 知识提炼： L.长方体的体积=长×宽×高，用字 我的体积与 母表示为=abh。 你们三个都 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长·】 有关系呢！ 用字母表示为=a。 教材解读 数学五年级 下册 知识点二 长方体和正方体体积的计算方法的统一 教材·原文（教材第42页试一试） 试一试 ●先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm) 底面积为 口底而积为 2×2=4(dm2) 底面积为 5×3=15(dm2) 3x3=9(dm2) 2 体积=5×3×4=60(dm】 体积=2×2×6=24(dm) 体积=3×3×3=27(dm3) 底面积高 底面积高 底面积高 阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。 长方体（正方体）的体积=底面积×高 换一个底面，再用 V= “底面积×高”算一 底面积=体积：高，S= =Sh 算这些图形的体积 高=体积÷底面积，h= 第四单元 ●填一填。 105÷7=15 思考 ●●●●●●e●●●● 底面积/cm 10 25 15 9 长 你知道换一个底面 方 高lcm 8 6 7 4.2 是什么意思吗？说 体 说你的看法。 体积/cm3 80 150 105 37.8 (答案见本页) 10×8=B0 25×6=150 37.8÷9=4.2 「本页“思考”答案： 如图，已知这个长方体的体积为5x3×4=60(dm3)。 如果长方体以右侧面为底面，那么对应的高是5dm。 此时长方体的底面积=3×4=12(dm), 长方体的体积=底面积×高=12×5=60(dm3)。 (单位：dm) 10e 。四 长方体（二） 知识提炼 1.长方体（正方体）的体积=底面积×高， 我们俩的体积都可以 用字母表示为V=Sh。 是的，真的太 用底面积×高来计算。 2.已知长方体的体积、底面积和高三个 有缘分了！ 量中的任意两个量，可以求出第三个 虽即5=名4=5 知识延伸笔记 知识延伸，根据等体积变形思想解决问题 【例1】有两个完全相同的长方体铅块，长是6cm,宽是4cm,高是2cm。把它们熔铸 成一个大长方体铅块，大长方体铅块的长是10cm,宽是3cm,它的高是多少厘米？ 思路导引 两个长方体铅块熔铸成一个大长方体铅块，大长方体的体积 原来两个小长 方体的体积之和。 规范解答 十金浅器 两个小长方体铅块体积之和： 要点提示。■。。 第四单元 6×4×2×2=96(cm2) 熔铸前后，铅块只是形状 大长方体铅块的高：96：10÷3=3.2(cm) 。发生了改变，体积不变。 答：它的高是3.2cm。 思想方法)运用画示意图法解决长方体体积变化问题 【例2】如图，一个长方体木块，从上部截去5cm后，就变成了一个正方体，这时表面积 比原来减少120cm。原来这个长方体木块的体积是多少立方厘米？ 教材解读 数学五年级 下册