（练习）课时分层作业26 同角三角函数的基本关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(二十六)同角三角函数的基本关系 一、选择题 1．等于(　　) A．sin B．cos C．－sin D．－cos A　[∵0<<，∴sin >0，∴＝＝sin.] 2．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α等于(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ C　[∵α是第二象限角，∴cos α<0. 又sin2α＋cos2α＝1，tanα＝＝－， ∴cos α＝－.] 3．若α为第三象限角，则＋的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 B　[∵α为第三象限角，∴cosα<0，sin α<0，∴原式＝－－＝－3.] 4．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ等于(　　) A．－ B． C．－ D． D　[sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ＝＝， 又tanθ＝2，故原式＝＝.] 5．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcos θ的值为(　　) A． B．－ C． D．－ A　[由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝， ∴sin2θcos2θ＝，∵θ是第三象限角， ∴sinθ<0，cos θ<0， ∴sin θcos θ＝.] 二、填空题 6．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值为________． －　[∵sin α＝－，且α为第四象限角， ∴cos α＝，∴tan α＝＝－.] 7．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝________． －　[(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝，∵<α<，∴cos α<sin α， ∴cos α－sin α＝－.] 8．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan α＝________． 3或－　[因为sin α＋2cos α＝，又sin2α＋cos2α＝1， 联立解得或 故tan α＝＝－或3.] 三、解答题 9．已知cos α＝－，求sin α，tan α的值． [解]　∵cos α＝－<0，∴α是第二或第三象限角． (1)若α是第二象限角，则sin α＝＝＝， tanα＝＝＝－. (2)若α是第三象限角，则sin α＝－＝－＝－， tanα＝＝＝. 10．已知sin θ＋cos θ＝－. 求： (1)＋的值；(2)tan θ的值． [解]　(1)因为sin θ＋cos θ＝－， 所以1＋2sin θcos θ＝，sin θcos θ＝－. 所以＋＝＝. (2)由(1)得＝＝－，所以＝－， 即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tan θ＝－3或tan θ＝－. 11．已知α是锐角，且tan α是方程4x2＋x－3＝0的根，则sin α等于(　　) A． B． C． D． B　[由4x2＋x－3＝0得x＝－1或x＝. 又∵α是锐角，∴tan α>0，sin α>0，∴tan α＝. 又∵tan α＝＝，且sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋＝1，解得sin α＝.] 12．函数y＝－sin2x－3cosx的最小值是(　　) A．－ B．－2 C． D．－ A　[y＝－(1－cos2x)－3cosx＝cos2x－3cosx＋＝－2， 当cos x＝1时，ymin＝－2＝－.] 13．已知tan α＝－，则＝________． －　[原式＝＝＝＝＝－.] 14．已知sin x＝，cos x＝，且x∈，则tan x＝________． －　[由sin2x＋cos2x＝1， 即＋＝1. 得m＝0或m＝8.又x∈，∴sinx＜0，cos x＞0，∴当m＝0时，sin x＝－，cos x＝，此时tan x＝－；当m＝8时，sin x＝，cos x＝－(舍去)， 综上知：tan x＝－.] 15．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin A cos A的值； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求sin A－cos A的值． [解]　(1)∵sin A＋cos A＝，两边平方得 1＋2sin A cos A＝，∴sin A cos A＝－. (2)由(1)sin A cos A＝－＜0，且0＜A＜π，可知cos A＜0，∴角A为钝角，∴△ABC是钝角三角形． (3)(sin A－cos A)2＝1－2sin A cos A＝. 由(2)知sin A－cos A＞0，∴sin A－cos A＝. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$