（练习）课时分层作业7 余弦函数的图象与性质再认识-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(七)余弦函数的图象与性质再认识 一、选择题 1．若函数f (x)＝cos x，x∈，则函数f (x)的最小值为(　　) A． B． C． D． A　[∵x∈，∴x∈， ∴cos x≥×， 即f (x)＝cos x≥.] 2．函数f (x)＝x2cos x的部分图象是(　　) A　[∵f＝(－x)2cos (－x)＝x2cos x＝f (x)， ∴f (x)为偶函数，故排除B、D． 当x＝时，y＝cos ＝＞0，故排除C.] 3．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　) A． B．－ C．－ D．－2 D　[∵ymax＝－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－， ∴M＋m＝－－＝－2.] 4．已知f (x)＝sin ，g(x)＝cos ，则f (x)的图象(　　) A．与g(x)的图象关于x轴对称 B．与g(x)的图象关于y轴对称 C．向左平移个单位，得到g(x)的图象 D．向右平移个单位，得到g(x)的图象 D　[因为f (x)＝sin ＝cos x，g(x)＝cos ， 所以把f (x)的图象向右平移个单位，可得到g(x)的图象．] 5．(多选题)下列对y＝cos x的图象描述正确的是(　　) A．在和上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．关于点中心对称 [答案]　ABD 二、填空题 6．y＝cos x在区间上为增函数，则a的取值范围是________． 　[结合y＝cos x的图象可知，a≤0.] 7．函数y＝－2cos x＋10取最小值时，自变量x的取值集合是________． 　[当cos x＝1，即x＝2kπ，k∈Z时，y取得最小值8.] 8．已知函数y＝2cos x，x∈的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________． 2 000π　[如图，y＝2cos x的图象在上与直线y＝2围成封闭图形的面积为S＝4π，所以在上封闭图形的面积为4π×500＝2 000π.] 三、解答题 9．求函数y＝－1的值域． [解]　∵－1≤cos x≤1， ∴1≤2＋cos x≤3， ∴≤ ≤1， ∴≤ ≤4， ∴ ≤ －1≤3， 即 ≤y≤3. ∴函数y＝的值域为. 10．判断方程＝cos x在R内根的个数． [解]　在同一直角坐标系中作出函数y＝和y＝cos x的图象，如图． 当x＞时，y＝|x|＞＞1，y＝cos x≤1. 当x＜－时，y＝|x|＞＞1，y＝cos x≤1，所以两函数的图象只在内有两个交点，所以＝cos x在R内有两个根． 11．(多选题)下列函数中，是周期函数的是(　　) A．y＝|cos x| B．y＝cos |x| C．y＝|sin x| D．y＝sin |x| ABC　[画出y＝sin |x|的图象(图略)，易知D选项不是周期函数．故选ABC.] 12．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D D　[由题意得y＝ 显然只有D合适．故选D．] 13．若函数f (x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f (x)＝则f (－)＝________. 　[∵T＝，∴f (－)＝f (－＋×3) ＝f ()＝sin ＝.] 14．当x∈时，方程sin x＝cos x的解集是________． 　[在同一坐标系内画出y＝sin x和y＝cos x，x∈的图象，如图， 可得x＝或x＝.] 15．已知函数f (x)＝2a cos2x－2a cosx＋a＋b，x∈，而且函数f (x)的最大值为1，最小值为－5，求a，b. [解]　f (x)＝2a＋b 由x∈知，cos x∈[0，1]. (1)当a>0时， 当cos x＝0时， f (x)取最大值a＋b； 当cos x＝时，f (x)取最小值b. ∴ ， 解得 . (2)当a<0时， 当cos x＝0时，f (x)取最小值a＋b； 当cos x＝时，f (x)取最大值b. ∴ ，∴ 综上知 或 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$