（练习）课时分层作业4 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(四)单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 一、选择题 1．若sin α·cos α>0，则α在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 B　[由于sin α·cos α>0，∴sin α与cos α同号，因此角α在第一象限或第三象限，故选B．] 2．当α为第二象限角时，－的值是(　　) A．1 B．0 C．2 D．－2 C　[∵α为第二象限角， ∴sin α>0，cos α<0. ∴－ ＝－＝2.故选C.] 3．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　) A．y＝3，x＝ B．y＝1，x＝＋2kπ(k∈Z) C．y＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z) D．y＝3，x＝＋2kπ(k∈Z) C　[由函数性质得ymax＝3，此时sin x＝－1，即x＝2kπ－(k∈Z)，故选C.] 4．设α是第三象限角，且＝－cos ，则所在象限是(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 B　[因为α是第三象限角， 所以2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z. 所以kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 所以在第二、四象限． 又因为＝－cos ， 所以cos <0. 所以在第二象限．故选B．] 5．某点从点(1，0)出发，沿以坐标原点为圆心的单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A． B． C． D． A　[ 由三角函数定义可得Q， ∵cos ＝－，sin ＝， ∴Q.故选A.] 二、填空题 6．函数y＝的定义域为________． R　[由2＋cos x≠0知cos x≠－2， 又由cos x∈[－1，1]，故定义域为R.] 7．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x的值为________． －　[ ∵cos α＝＝＝x， ∴x＝0或2(x2＋5)＝16， 解得x＝0或x2＝3， 又∵x<0， ∴x＝－.] 8．角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a的值是________． －2　[r＝＝， cos α＝＝－， ∴9(a2＋1)＝5(2a＋1)2且2a＋1＜0， 解得a＝－2.] 三、解答题 9．求sin 与cos 的值． [解]　如图，在平面直角坐标系中作∠AOB＝， 则∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为B， 所以sin ＝－，cos ＝－． 10．已知＝－sin α，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值． [解]　(1)∵＝－sin α，∴sin α＜0.① ∵lg(cos α)有意义，∴cos α＞0.② 由①②得角α的终边在第四象限． (2)∵点M在单位圆上， ∴＋m2＝1， 解得m＝±，又α是第四象限角， ∴m＜0，∴m＝－.则sin α＝－. 11．如果点P位于第二象限，那么角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[由题意知sin α＋cos α<0， 且sin αcos α>0， ∴ ， ∴α为第三象限角．故选C.] 12．(多选题)函数y＝sin 2x的增区间可以是(　　) A．[－，] B．[－，] C．[0，] D．[－，0] BC　[由正弦函数知y＝sin 2x在－≤2x≤单调递增，故选BC.] 13．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是________． sin α＋cos α>1　[设P是角α终边上异于坐标原点的一点，则x>0，y>0， 所以sin α＋cos α＝>＝1.] 14．使得lg sin α有意义的角α的取值集合是________． 　[由题意知，sin α>0，所以2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z.] 15．求使函数y＝－sin2x＋sinx＋取得最大值和最小值的自变量x的集合，并求出函数的最大值和最小值． [解]　令t＝sin x，则－1≤t≤1. y＝－t2＋t＋＝－＋2. 所以，当t＝时，ymax＝2. 此时sin x＝， 即x＝2kπ＋或x＝2kπ＋(k∈Z). 当t＝－1时，ymin＝－. 此时sin x＝－1， 即x＝2kπ＋(k∈Z). 1 学科网（北京）股份有限公司 $$