（练习）课时分层作业6 正弦函数的图象与性质再认识-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(六)正弦函数的图象与性质再认识 一、选择题 1．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象的一条对称轴是(　　) A．y轴 B．x轴 C．直线x＝ D．直线x＝π [答案]　C 2．函数f (x)＝1＋sin x的最小正周期是(　　) A． B．π C． D．2π [答案]　D 3．与图中曲线对应的函数是(　　) A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x| C　[当x＝时，y<0，可排除A，B；当x＝时，y>0，可排除D，故选C.] 4．已知函数y＝2sin x，x∈的图象与直线y＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为(　　) A．4 B．8 C．4π D．2π C　[数形结合，如图所示： y＝2sin x，x∈[，]的图象与直线y＝2围成的封闭平面图形的面积相当于由x＝，x＝，y＝0，y＝2围成的矩形面积，即S＝×2＝4π.] 5．方程|sin x|＝的根中，在[0，2]内的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　[如图所示，在区间[0，π]内|sin x|＝的两个根为和，又因为2＜，所以在区间[0，2]内|sin x|＝只有一个根. ] 二、填空题 6．函数y＝sin x在[0，2π]上的单调递减区间为________，最大值为________． [答案]　　1 7．函数f (x)＝x3＋sin x＋1，x∈R.若f＝2，则f (－a)的值为________． 0　[∵f＝2，∴a3＋sin a＋1＝2. ∴a3＋sin a＝1. ∴f＝＋sin ＋1 ＝－＋1＝－1＋1＝0.] 8．函数f (x)＝3sin x－x的零点个数为________． 3　[由f (x)＝0得sin x＝，画出y＝sin x和y＝的图象如图，可知有3个交点，则f (x)＝3sin x－x有3个零点． ] 三、解答题 9．比较下列各组数的大小． (1)sin 265°和cos 165°；(2)sin 和cos . [解]　(1)sin 265°＝sin ＝－sin 85°， cos 165°＝cos ＝－cos 15°＝－sin 75°， ∵sin 85°>sin 75°， ∴－sin 85°<－sin 75°，即sin 265°<cos 165°. (2)cos ＝sin ，又<<＋<， y＝sin x在上是递减的， ∴sin >sin ＝cos ，即sin >cos . 10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题． (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间． ①y>1；②y<1； (2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围． [解]　列表如下： x －π － 0 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x 1 3 1 －1 1 描点连线得： (1)由图象可知图象在y＝1上方部分时y>1，在y＝1下方部分时y<1，所以①当x∈(－π，0)时，y>1； ②当x∈(0，π)时，y<1. (2)当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]有两个交点时，1<a<3或－1<a<1， 所以a的取值范围是{a|1<a<3或－1<a<1}． 11．函数f (x)＝的最小正周期是(　　) A．2π B．π C． D． B　[画出函数f (x)＝的图象(图略)，易知其最小正周期是π.] 12．方程sin x＝的根的个数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示： 根据图象可知方程有7个根．] 13．定义在R上的函数f (x)既是偶函数又是周期函数．若f (x)的最小正周期是π，且当x∈时，f (x)＝sin x，则f的值为________． 　[∵f (x)的最小正周期为π， ∴f＝f＝f＝sin ＝.] 14．函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________． 3π　[如图所示， x1＋x2＝2× ＝3π.] 15．已知函数y＝. (1)画出这个函数的图象； (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调增区间． [解]　(1)y＝ ＝ 其图象如图所示： (2)由图象知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π. (3)由图象知函数的单调增区间为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$