（练习）课时分层作业1 周期变化-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)

课时分层作业(一)周期变化 一、选择题 1．如果今天是星期一，则2022天后的那一天是星期(　　) A．五 B．六 C．日 D．一 C　[每隔七天循环一次，2022＝7×288＋6，故2022天后为周日．] 2．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f (x)＝x－在R上为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 D　[∵f (x)＝x－[x]， ∴f (x＋1)＝(x＋1)－[x＋1]＝x＋1－[x]－1＝x－[x] ＝f (x)，∴f (x)＝x－[x]在R上是周期为1的函数，故选D．] 3．已知f (x)是定义在R上的周期为3的偶函数，若f<1，f＝，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． A　[由已知得f＝f＝f. 所以<1，解得－1<a<4.] 4．把化成小数，小数点后第20位是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　[＝0.142857…，小数点后“142857”呈周期性变化，且周期为6. ∵20＝3×6＋2， ∴第20位为4.] 5．探索图所呈现的规律，判断2 020至2 022箭头的方向是(　　) A　　　　　B　　　　 　C　 　　　　D A　[观察图可知每增加4个数字就重复相同的位置，则2 020至2 022箭头的方向与0至2箭头的方向是相同的．故选A.] 二、填空题 6．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色． 红　[周期为7，30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色．] 7．如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔________s时，y＝1会重复出现1次． 2　[由图象易知周期为2，所以至少隔2 s时，y＝1会重复出现1次．] 8．已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f (x)＝4x，则f＋f (1)＝________. －2　[因为函数f (x)是定义在R上周期为2的奇函数， 所以f (－1)＝－f (1)， f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)， ∴－f (1)＝f (1)，即f (1)＝0， ∴f＝f＝f＝－f＝－4＝－2， ∴f＋f (1)＝－2.] 三、解答题 9．游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ (2)转四圈需要多少时间？ (3)你第四次距地面最高需要多少时间？ (4)转60分钟时，你距离地面是多少？ [解]　(1)是周期现象，周期12分钟/圈． (2)转四圈需要时间为4×12＝48(分钟). (3)第1次距离地面最高需＝6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分钟). (4)∵60÷12＝5，∴转60分钟时距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5－40＝0.5(米). 10．已知函数f (x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f， 求证：f (x)是周期函数． [证明]　由g(x)＝f，得g＝f， 又g(x)为R上的奇函数，∴g＝－g(x). ∴f＝－f， 即f＝－f. 用x＋1替换x，得f (x)＝－f， 又f (x)是R上的偶函数， ∴f (x)＝－f. ∴f (x)＝f，即f (x)的周期为4. 11．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(　　) A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处 B　[由于100＝1×60＋40，所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同，现在分针恰好指在2点处，经过40分钟分针应指在10点处，故选B．] 12．(多选题)设函数D(x)＝ ，则下列结论正确的是(　　) A．D(x)的值域为{0，1} B．D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数 ABD　[根据解析式易知A和D正确；若x是无理数，则－x和x＋1也是无理数，若x是有理数，则－x和x＋1也是有理数，所以D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)，从而可知B正确，C错误．故选ABD．] 13．设f (x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f (x)＝2x(1－x)，则f (－)＝________． －　[先利用周期性，再利用奇偶性得： f＝f＝－f＝－.] 14．已知f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x＋4)＝f (x－2).若当