（讲义）第6章 §4 4.2 第2课时 平面与平面平行的判定-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版2019)
第2课时 平面与平面平行的判定
1．通过具体实例，归纳出平面与平面平行的判定定理. (重点、难点) 2．掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．(重点、难点) | 1．通过对平面与平面平行的判定定理的归纳及发现，培养学生数学抽象素养． 2．借助于平面与平面平行的判定定理应用，培养学生逻辑推理素养． |
如何判断桌子的桌面是否水平？工人师傅将水平仪在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，否则桌面就不是水平的，这是为什么呢？(注：当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线)
阅读教材，结合上述情境回答下列问题
问题1：情境中给出的判断两平面平行的方法是什么？
问题2：若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行吗？
知识点 平面与平面平行的判定定理
表示 定理 | 图形 | 文字 | 符号 |
平面与平面 平行的判定定理 |
| 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 | a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β |
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| 行，那么这两个平面平行 |
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如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？
[提示] 不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内．
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．
( )
(2)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． ( )
(3)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行．
( )
[提示] (1)错误．这两个平面可能平行，也可能相交．
(2)正确．由平面与平面平行的判定定理可知其正确．
(3)错误．这两个平面可能平行，也可能相交．
[答案] (1)× (2)√ (3)×
类型1 平面和平面平行的证明
【例1】 如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD．E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD．求证：平面PAB∥平面EFG.
[证明] ∵E，F分别为线段PC，PD的中点，
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∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB．
又EF⊄平面PAB，AB⊂平面P⊄B，
∴EF∥平面PAB．
同理可证EG∥平面PAB．
又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG.
(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．
(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．
[跟进训练]
1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
[证明] 如图所示，连接B1D1，
∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，
∴PN∥B1D1.
又B1D1∥BD，
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