第四章——全等三角形证明题精选2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023年北师大版数学七年级下学期 ——全等三角形证明题精选 1．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 2．如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC． 3．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC． 4．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE． 6．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD． 求证：AE=FB． 8．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 9． 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E． 10．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°， 求∠GBF的度数． 11．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN． 请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明． （1）你添加的条件是：　　； （2）证明：　　． 12．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2． 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 题设：　　；结论：　　．（均填写序号） 证明： 13．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD． （1）请你选出其中的两个作为已知条件，余下的两个作为要证明的结论，选出的两个条件是　　和　　，要证明的结论是　　和　　（均填序号）； （2）写出你的证明过程． 14．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明． 15．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个数学问题，并加以证明． 16．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF． 　 ( A B C D )17．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD ( A D E B C 1 2 ) 18．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. ( A C D B 1 2 3 4 ) 19．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC=AD ( A B C E H D )20．在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，求证⊿BHD≌⊿ACD。 21．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证CE=BD。 ( A C D B E F G 1 2 ) ( A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ )22．⊿ABC≌⊿A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，求证AD=A′D′。 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$