第二单元 第3课时探索与发现：三角形内角和-【教材解读】2024春四年级下册数学（北师大版)

  ６２　 第３课时 探索与发现:三角形内角和 (教材第２４~２５页) 知识点一 三角形的内角和 教材􀅰原文(教材第２４页) 理解题意 判断大三角形的内角和是否比小三角形的内角和大，可以通过实际操作来判断。 探索不同三角形的内角和 小组活动:每人准备一个三角形,量一量,填一填. 　　　　　　　　　　　　小组活动记录表 第✕组 小组成员的姓名 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和 ✕✕ 例题左图 ４５° ４０° ９５° １８０° ✕✕ 例题右图 ６０° ６０° ６０° １８０° ✕✕ ４５° ６５° ７０° １８０° ✕✕ ２０° １２０° ３９° １７９° ✕✕ ３１° ９０° ６０° １８１° 小组交流发现了什么. ６３　 验证三角形内角和等于１８０° 有什么方法能验证你们的想法? 说一说,做一做. 解决问题 三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，都是１８０°，所以大三角形的说法错误。 １．三角形有三个内角,三个角的和是三角形的内角和. ２．三角形的内角和等于１８０°,与三角形的形状、大小无关. 知识点二 应用“三角形内角和等于１８０°”解决问题 教材􀅰原文(教材第２５页) 猜一猜,可能是什么三角形?   ６４　 你还能猜出是什么三角形吗? １．已知三角形中两个角的度数可以求出另外一个角的度数,进而 确定三角形的形状. ２．已知三角形中一个角的度数,根据三角形内角和等于１８０°,可以 求出另外两个角的度数和,并根据每个角的大小来判断这个三 角形可能是什么三角形.  根据三角形内角和探究多边形的内角和 【例１】不用量角器测量,你能求出下面两个多边形的内角和吗? ６５　 思路导引 规范解答 四边形的内角和为１８０°×２＝３６０°。 五边形的内角和为１８０°×３＝５４０°。 　　任意多边形内角和的计算方法,都可以转化为求若干个三角形内角和的 方法来计算. 图形 􀆺􀆺 边数 ３ ４ ５ ６ ７ 􀆺 内角和 １８０° １８０°×２ １８０°×３ １８０°×４ １８０°×５ 􀆺􀆺 多边形内角和＝(多边形的边数－２)×１８０°.  运用推理法解决复杂的求角度问题 【例２】如图,∠１＝∠２,∠３＝∠４,求∠５. 思路导引 ∠１＝∠２, ∠３＝∠４ ∠２＋∠３＝(∠１＋∠２＋ ∠３＋∠４)÷２ ∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝１８０°－　　°＝　　° ü þ ý ï ïï ï ïï 求出∠２＋∠３＝ 　　°÷２ ∠５＝１８０°－ (∠　 ＋∠　 )   ６６　 规范解答 ∠２＋∠３＝(１８０°－７０°)÷２＝５５° ∠５＝１８０°－（∠２＋∠３）＝１８０°－５５°＝１２５° 概念综合入关 １ 在能组成三角形的(　　)里画“√”,不能的在 (　　)里画“×”. (正确率９５％) (１)９０°５０°４０°(　　)　(２)５０°６０°７０°(　　) (３)１２０°３０°３０°(　　)　(４)１００°３２°１８°(　　) (５)６０°６０°６０°(　　)　　(６)９８°３５°４７°(　　) 方法技能过关 ２ 求下面∠A 的度数. (正确率８５％) ３ 如图,已知∠１＝１２０°,∠４＝４０°,求∠３的度数. (正确率７０％) ６７　 运用实践闯关 ４ 下面的三角形纸片都撕去了一个角,你知道它们 原来是什么三角形吗? (正确率７０％) ５ 一个三 角 形 的 内 角 分 别 是 ∠１,∠２,∠３,已 知 ∠１＝８０°,∠２比∠３小３０°,∠３的度数是多少? (正确率５５％) 迁移应用通关 ６ 如图,你能不用量角器计算出这个六边形的内角 和吗? (正确率５５％) ７ 如图,∠１＝∠２＝３０°,∠４＝２０°,∠５＝７５°,求∠３ 和∠６. KM (正确率４０％) 第３课时　探索与发现:三角形内角和 四维评价题组 １ (１)√　(２)√　(３)√　(４)×　(５)√ (６)√ ２ 第一个三角形: ∠A ＝１８０°－∠B－∠C ＝１８０°－９０°－３０° ＝６０° 第二个三角形: ∠A ＝１８０°－∠B－∠C ＝１８０°－１２０°－３５° ＝２５° 第三个三角形: ∠A ＝１８０°－∠B－∠C ＝１８０°－７５°－３６° ＝６９° ３ ∠２＝１８０°－∠１ ＝１８０°－１２０° ＝６０° ∠３＝１８０°－∠２－∠４ ＝１８０°－６０°－４０° ＝８０° ４ 直角　锐角　钝角(或等腰)　锐角(或 等边) ５ １８０°－８０°＝１００°　(１００°＋３０°)÷２＝６５° 答:∠３的度数是６５°. ６ 如图,将六边形分成４个三角形. 六边形的内角和为４×１８０°＝７２０°. ７ ∠１＋∠５＝３０°＋７５°＝１０５° ∠３＋∠４＝１８０°－１０５°＝７５° ∠３＝７５°－２０°＝５５° ∠６＝１８０°－５５°－３０