第06讲 简单的三角恒等变换讲义-2024届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第6讲 简单的三角恒等变换 考点16 三角函数式的化简 【常见方法】 1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则 2．三角恒等变换的两个原则 【例16】1、等于(　　) A．　　　　B． C． D． 2、化简：． 3、化简：＝________. 4、化简： 考点17 三角函数式的求值 角度1　给角求值 【常见方法】 给角求值问题的基本思路 观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为： (1)特殊角的三角函数值； (2)正、负相消的项和特殊角的三角函数值； (3)可约分的项和特殊角的三角函数值等．　　 【例17】1、的值是________． 2、求值：＝(　　)A．1　　　B．2 C. D. 角度2　给值求值 【常见方法】 给值求值问题的解题策略 已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的解题关键：把“所求角”用“已知角”表示． (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式或和或差的二倍形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍数关系，然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解． 3、已知. 求：(1)的值； (2)的值． 4、黄金分割数的近似值，这一数值也可表示为a＝2sin 18°，若a2＋b＝4，则＝(　　) A． B．2 C． D．4 5、若，则＝(　　) A． B． C． D． 6、已知为第二象限角，，则＝(　　) A．－ B．－ C. D. 角度3　给值求角 【常见方法】　三角函数给值求角问题的解题策略 (1)根据已知条件，选取合适的三角函数求值． ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围是，选正弦函数较好． (2)注意讨论所求角的范围，及解题过程中角的范围． 7、若，且，则的值是(　　) A.　 　B. C.或 D.或 8、已知锐角满足，则等于(　　) A. B.或 C. D． 考点18 三角恒等变换的综合应用 【常见方法】三角恒等变换综合应用的解题思路 (1)将化为的形式； (2)构造； (3)和角公式逆用，得(其中为辅助角)； (4)利用研究三角函数的性质； (5)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范． 【例18】1、已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若在区间上的最大值为，求的最小值． 2、已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是(　　) A．函数的图象关于直线对称 B．函数在区间上单调递增 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．当时，函数的最大值为1，最小值为－ 3、已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数图象的对称轴和对称中心． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$