第六章 图形的相似（压轴必刷30题 12种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

第六章 图形的相似（压轴必刷30题 12种题型专项训练） 一．比例的性质（共1小题） 1．（2023•沙湾区模拟）已知＝＝≠0，则的值是 　 　． 二．比例线段（共1小题） 2．李明、王超、张振家及学校的位置如图所示．（精确到1度，1米） （1）学校在王超家的北偏东　 　度方向上，与王超家大约　 　米． （2）王超家在李明家　 　方向上，与李明家的距离大约是　 　米． 三．黄金分割（共2小题） 3．（2022•和县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 4．（2021•杭州模拟）如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 四．平行线分线段成比例（共3小题） 5．（2023•岳阳）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E． （1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是 　 　（结果保留π）； （2）若＝，则＝　 　． 6．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 　 　． 7．（2023•固镇县一模）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C． （1）DQ＝10米时，求△APQ的面积． （2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米． 五．相似三角形的性质（共3小题） 8．（2023•柯桥区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 9．（2023•大渡口区模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝cm，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为 　 　cm． 10．（2022•福州模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC+∠ADC＝90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE． （1）求证：DC⊥CE； （2）若，BD＝20，，求△BDE的面积． 六．相似三角形的判定（共3小题） 11．（2023•邢台一模）题目：“如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（　　） 甲：若CQ＝4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似； 乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 12．（2023•南充模拟）如图，可变四边形ABCD中，AB＝5，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的动点（不与端点重合），DE：CE：CD＝3：4：5，O为AB的中点，OH⊥CD于H．下列结论错误的是（　　） A．△ADE与△BEC一定相似 B．以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则CD与⊙O可能相离 C．OH的最大值是 D．当OH最大时， 13．（2023春•萨尔图区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），BE＝5，OB＝OA． （1）求点A、点C的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在， 请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由． 七．相似三角形的判定与性质（共7小题） 14．（2023•虎林市校级二模）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；