湖南省天壹名校联盟2023-2024学年上学期高二12月联考数学试题

羽°天意 机密★启用前 天壹名校联盟·2023年下学期高二12月联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 c D-+ 2.已知集合M={x1og2x<2},N=(xx2-x-2<0},则M∩N= A.(0,4) B.(0,2)》 C.(-1,4) D.(-1,2) 3.若直线经过A(1,0),B(2,3)两点，则直线AB的倾斜角为 A.30 B.459 C.60 D.135 4.函数f(x)= sinx(x∈（一x,π）)的图象大致为 1+cos x D. 0 5.如图，边长为2的正方形A'B'C'D是用斜二测画法得到的四边形ABCD的直观 图，则四边形ABCD的面积为 A.32 B.62 C.82 D.42 6.已知直线l:y=k(x一1)与圆C:(x一1)2十(y一2)2=5相交于A,B两点，若∠ACB<90°，则实数k 的取值范围为 A(- B.(-25,25) 55 C(-5,5 55 n(-号) 【高二数学试题第1页（共4页）】 7.已知一吾，晋为函数/)=so十pow>0)的零点，且在区向（一吾）上）有且仅有两条对 称轴，则w·9可以是 A受 B号 D.10x 8.已知抛物线C:y2=2p.x(p>0)上存在两点A,B(异于原点O),设直线OA,OB,AB的斜率分别为 66,若=一2k则会 A.-3 4 B.、2 3 c号 D-2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.某产品售后服务中心选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单 位：次)为：67573740466231473130 则这组数据的 A.众数是31 B.中位数是40 C.极差是37 D.10%分位数是30.5 10.如图所示，四边形ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ABF,E为AB的中点，AF⊥BF,AB= √2AF=2,则下列结论正确的是 A.CA+CB=2/5 B.直线BC到平面ADF的距离为3 C异面直线AD与FC所成角的余弦值为 D.直线AC与平面BCF所成角的正弦值为号 11.已知等差数列{am}的前n项和为Sn,公差为d,a1<0,若ao十as=a2,则 A.数列{an}是递增数列 B.a13是数列{am}中的最小项 C.S2和Sa是数列{S.}中的最小项 D.满足S.<0的n的最大值为25 12.已知焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线C的实轴长为2√2，过C的右焦点F,斜率 存在且不为零的直线！与C交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为D,则下列说法正确的是 八双曲线C的标准方程为号一苦-] B.若直线1的斜率为2，则AB1=10,2 3 C.若点B,A,F依次从左到右排列，则存在直线I使得A为线段BF的中点 D.直线AD过定点P(1,0) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a,b的夹角的余弦值为子，a=2,b=4,则a·(b-a)= 14.若空间向量a=(1,1,1),b=(1,2,1),c=(1,0,m)共面，则实数m= 15.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,且am1=a。十am+2,则ao2= 16已知P是椭圆C:若+苦=1(。>6>0》上异于上下顶点的任意一点，0为坐标原点，过点P作圆 O:x2+y=b3的切线，切点分别为M,N,若存在点P使得∠MPN=90°，则C的离心率的最小值 为 【高二数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b'ccos C+c2 bcos B=ab+ac2一a3. (1)求A: (2)若b十c=2,求a的最小值. 18.(本小题满分12分) 已知等差数列{a.}的前n项和为S。,正项等比数列{b}的前n项和为Tm,a1=2,b,=1,b=3十a2. (1)若b2=一2a,求数列{bn}的通项公式： (2)若T3=13,求S3. 19.(本小题满分12分) 已知P()是双曲线C:号-y=1上任意一点。 (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离