精品解析：河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023～2024学年度第一学期高一年级12月月考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色黑水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人数A版必修第一册第一章～第五章第5节． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. 3 C. D. 3. 已知某扇形的弧长为，半径为3，则该扇形的面积为（ ） A B. C. D. 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数①；②，；③，中，奇函数的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是（ ） A B. C. D. 12. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ） A. 的图像关于点对称 B. C. 当时， D. 在上单调递减 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知幂函数图象关于原点对称，则______． 14. 已知函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围为________． 15. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是________． 16. 设函数，若恰有两个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值． 18 已知，． （1）若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围； （2）若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围． 19. 已知定义在上的偶函数，当时，，且. （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）解不等式：. 20. 已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 21. 定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为（单位：平方公里/小时），游客的密集度为（单位：人/平方公里），当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当时，游客的扫码速度是游客密集度的一次函数. （1）当时，求函数的表达式； （2）当游客密集度为多少时，单位时间内通过的游客数量可以达到最大值？ 22. 设函数（且，），已知，. （1）求的定义域； （2）是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期高一年级12月月考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色黑水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人数A版必修第一册第一章～第五章第5节． 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求，再求交集即可得解