精品解析：福建省龙岩市上杭县城区初中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初中2023-2024学年第一学期半期学段水平测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A. 3，-6，-1 B. 3，-6，1 C. 3，6，1 D. 3，6，-1 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. （ C. D. 4. 如图，点A、B、C在上，为等边三角形，则度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 关于的方程有一个根为则另一个根为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 7. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（　　） A B. C. D. 8. 如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 9. 已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 二次函数的图象上有两个不同的点，，给出下列推断： ① 对任意的，都有； ② 对任意的，都有； ③ 存在，满足，且； ④ 对于任意的正实数，存在，满足，且． 以上推断中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______________________． 12. 如图，在圆内接四边形中，若，则______． 13. 已知m是方程的一个解，则代数式的值为_______． 14. 某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司年全年投入的研发资金为万元，年全年投入的研发资金为万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_______． 15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△，AB=2，则图中阴影部分面积为_________． 16. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，下列四个结论正确的有_____．（填序号） ①点B与点C的距离是3；②CE＝BE；③CE长的最大值2.4；④BE的长的最小值是2﹣2． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 如图，的个顶点都在的网格（每个小正方形的边长均为个单位长度）的格点上，将绕点顺时针旋转到．， （1）请图中画出； （2）若点B坐标为，点A坐标为，直接写出点坐标 ． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： （1）当时， ； （2）求二次函数的表达式； （3）直接写出时的取值范围： ． 21. 如图，点C是的中点，直线与相切于点C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 23. 小奕､小梅､小铭暑假到某超市参加社会实践活动,在活动中他们参加了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为元/千克．他们通过市场调查发现:当销售单价为元时,那么每天可售出千克;销售单价每上涨元,每天的销售量就减少千克．设水果的单价上涨（元/千克） （1）求该超市销售这种水果,每天的销售量（千克）与的函数关系式; （2）一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润（元）最大是多少? （3）为响应政府号召,该超市决定在暑假期间每销售千克这种水果就捐赠元给希望工程．公司通过销售记录发现,当销售单价不超过元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大,求的取值范围． 24. 如图，是的直径，=，点是半圆上一动点，且与点分别在的两侧． （1）如图1，若，，求的长； （2）求证：． 25. 已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线交于点