5.3.1导数在研究函数中的应用——单调性课件 (1)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

29 十二月 2023 导数在研究函数中的应用 单调性 上课教师： 朱彪 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 29 十二月 2023 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 问题1：确定函数 在哪个区间单调递增？在哪个区间上单调递减？ 在区间 上是增函数; 在区间 上是减函数 问题情境 图像法 你可以证明该结论吗？ 2 y x O 1 3 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 问题情境 问题2 那么如何确定函数 的单调区间呢？ 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 29 十二月 2023 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 2 y x 0 . . . . . . . 思考: 在对应的单调区间上切线的斜率有什么共性的特征? 观察函数 的图象： 问题3 导数与函数的单调性有什么联系？ 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 6 6 函数的导数与函数的单调性的关系： 切线的斜率 (正或负) f (x) (<0或>0) (增或减) (2，+∞) (－∞,2) 增函数 减函数 正 负 ＞0 ＜0 问题4 能否用导数来研究函数的单调性？ 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 学生活动 请你以以下熟悉的函数为例，画出函数草图，探究：该函数在单调区间上的导数符号与其单调性的关系。 函数 函数的单调性 导数的正负 函数的图象 x y O x y O x y O 单调递增 单调递增 单调递减 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 p 瞬时变化率 的含义： 时，曲线在P点处有上升趋势 时，曲线在P点处有下降趋势 局部以直代曲：在P点附近用切线来代替曲线 (用切线的变化趋势来代替曲线的变化趋势) 数学探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 对于函数y=f(x)， 如果在某区间上f (x) >0，则f(x)在该区间上单调递增; 建构新知 x y x b a O f (x) <0 x y x b a O f (x) >0 如果在某区间上f (x) <0，则f(x)在该区间上单调递减． 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 例1 确定函数f (x) = x2 －4x +3在哪个区间上单调递增，在哪个区间上单调递减. 解 f '(x)= 2x －4， 令f '(x) > 0 ，解得x>2． ∴在区间(2, +∞) 上，f '(x) > 0 ，f (x)单调递增； 令f '(x) < 0 ，解得x<2, ∴在区间(-∞, 2)上，f '(x) < 0 ，f (x)单调递减． 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 利用导数求函数单调区间的步骤是什么？ f '(x)= 2x －4， 令f '(x) > 0 ， 解得x>2． ∴在区间(2, +∞) 上， f '(x) > 0 ， f (x)是增函数； 在区间(－∞, 2)上， f '(x) < 0 ， f (x) 是减函数． 利用导数 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 12 例2 讨论函数f (x) = 2x3－6x2 + 7的单调性. f '(x)= 6x2 －12x 2 f(x)=2x3－6x2 + 7 2 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 13 f (x)= sinx f '(x)= cosx 例3 确定函数 的减区间. 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 14 1．通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？能 解哪些问题？ 2.本节课我们用到了哪些数学思想方法？ 由直观的“形” 抽象的“数” 由特殊“实例” 一般“结论” 感受：由直观到抽象、由特殊到一般 课堂小结 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 导数与函数单调性的联系 确定函数的 单调区间 切线斜率与函数 单调性之间联系 导数与函数单调性定义之间联系 “形” “数” 证明函数的 单调性 应 用 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 谢谢！ 诗教渡人：让每一个生命丰盈出彩 任取 (2, +∞)，且 ， 所以，f(x)在(2, +∞)上单调递增. ②求出函数的导数 ； ③在定义域内解不等式 ； ④