2.2圆的对称性（2）课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.2圆的对称性（2） 学习目标： 1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理． 2、利用垂径定理进行有关的计算与证明． 3、在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会 和理解研究几何图形的各种方法 思考探索： · A B O 问题 1、在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后， 其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度． 问题 2、以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交 小圆于点C、D． （1）AC与BD相等吗？为什么？ （2）若AB=8cm，CD=4cm，大圆的半径为5cm， 求小圆的半径． （3）若两圆的半径分别为15cm、13cm，AC长为4cm， 求AB与CD的长度． · A B C D O 随堂练习： 1、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点， 求OP的取值范围． · A B O P 2、已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，求弦AB与CD的距离． 拓展延伸： 梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且AB∥CD， ⊙O的半径为5cm，AB=8cm，CD=6cm，求梯形 ABCD的面积． 例3、已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O内一点，且OP=3，则在过点P的所有⊙O的弦中，最长的弦长为 ，最短的弦长为 ，则过点P的弦长的取值范围 ，在这些弦中，弦长为整数的条数为 . 课后作业： 1、如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E， DE=1cm，EF=3cm，则AB=__________cm． · A B O F E C D 第1题 · A M D O B C 第2题 2、如图，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再 添加一个条件：________，就可得到M是AB的中点． 3、在圆中有一条长为16cm的弦，圆心到弦的距离为6cm， 该圆的直径的长为_______cm． 4、在半径为6cm的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中 一条被另一条分成3cm和7cm的两段，则圆心到两弦的 距离分别为__________． A B C O 第5题 · D B A C 第6题 5、如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C． 若OA=5，OC=3，则弦AB等于（ ）． A．10 B．8 C．6 D．4 6、一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5， 弦AB=8，则弓形的高CD为（ ）． A．2 B． C．3 D． C · A B O 第7题 第8题 C · A M O E F D B N 7、如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm， 则⊙O的半径等于_________cm． 8、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且 分别交AB、CD于E、F，下列4个结论：①AE=BE； ②CF=DF；③AC=BD；④MF=EF．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 · O · P · A B O P 第9题 第10题 9、如图，P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点 P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB 上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的 点P有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作 O1O2的平行线交两圆于C和D． 试说明：CD=2 O1O2． A B C D O2 O1 C · A B O E D 12、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点， CD⊥AB于D，CE平分∠DCO，交⊙O于E． （1）试说明：AE=BE． （2）当点C在上半圆上移动时，点E是否随着点C的 移动而移动？ · A B E D O C 13、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB 于点E，交BC于点D． （1）请写出三个不同类型的正确结论； （2）连接CD，设∠CDE= ，∠ABC= ，试找出 与 之间的一种关系，并说明道理． 14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm， 水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水 面宽AB为多少？ C · A B O E G F D D B A C · O 15、有一座弧形的拱桥