精品解析：云南省广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

广南十中2023年秋季学期10月月考 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 4. 过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（　　） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A 3 B. -3 C. 9 D. -9 6. 如图所示，在正方体中，E，F分别是中点，则异面直线EF与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C D. 8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（　 　） A. 2x+y﹣3＝0 B. 2x﹣y﹣3＝0 C. x﹣2y+3＝0 D. x﹣2y﹣3＝0 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知中，点和，则下列说法正确的是（ ） A B. 边所在直线的方程为 C. 边上的高所在直线的倾斜角为钝角 D. 若，则的面积为3 11. 下列结论错误的是（ ） A. 过点的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间距离是 D. 已知，点在轴上，则的最小值是5 12. 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知与，若两直线平行，则的值为_______ 14. 已知△AOB的顶点坐标分别为A（4，0），B（0，3），O（0，0），则它的外接圆方程为________ 15. 已知A(2，3)，B(－1，2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值是________． 16. 在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体，其中，，，则四面体的外接球的表面积为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，已知点，． （1）求以AB为直径的圆的方程； （2）若直线经过点A，且点B到直线的距离为，求直线的一般式方程． 18. 在锐角中，，，分别为角，，所对的边且. （1）确定角的大小； （2）若且的面积为，求的值. 19. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 20. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线垂直；②过点；③与直线平行． 问题：已知直线l过点，且__________． （1）求直线l的一般式方程； （2）已知，O为坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得最大． 21. 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 22. 如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙. （1）证明：平面.； （2）若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广南十中2023年秋季学期10月月考 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D.