精品解析：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广十中高二年级期中考试 数 学 2023.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册（第一章～第三章3.1椭圆）. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（是虚数单位），的共轭复数记作，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若为椭圆上的一点（不在轴上），则面积的最大值是（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 6. 在古代，斗笠作为挡雨遮阳的器具，用竹篾夹油纸或竹叶棕丝等编织而成，其形状可以看成一个圆锥体，在《诗经》有“何蓑何笠”的句子，说明它很早就为人所用.已知某款斗笠如图所示，它的母线长为，侧面展开图是一个半圆，则该斗笠的底面半径为（ ） A. 4 B. C. D. 2 7. 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方体中，，，则直线和平面所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线不过第二象限，则a的可取值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 10. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数解析式为 B. 该函数图像对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 11. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 最小值为 B. 两圆公切线有两条 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 12. 给出下列命题，其中为假命题的是（ ） A. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则 B. 已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为 C. 若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则 D. 已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则________. 14. 若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______． 15. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________. 16. 已知椭圆两个焦点分别为，.若椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，则椭圆的标准方程为________；若在轴上方的上存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知直线l过定点 （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 18. 已知圆经过和两点,且圆心直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相切，求的值. 19. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝. （1）求cos∠CAD的值； （2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长． 20. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间、、…、、． （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； （3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 21. 在边长为2的菱形中，，点E是边的中点（如图1），将△沿折起到△的位置，连接，得到四棱锥（如图2）． （1）证明：平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角