精品解析：安徽省马鞍山市第二中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

马鞍山二中2024届高三12月阶段性测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 正项等差数列，，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为（ ） A B. C. D. 0 8. 如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（ ） A. 圆台的体积为 B. 圆台的侧面积为 C. 圆台母线与底面所成角为60° D. 在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为4 10. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 在上单调递增 D. 为奇函数 12. 已知点在抛物线上，其中点P不是抛物线的顶点，线段的中点分别为，线段MN的中点为E，若直线PA，PB的斜率之和为0，则（ ） A. 点不在x轴上 B. 点E在x轴上 C. 点D与点P的横坐标相等 D. 点D与点P的纵坐标互为相反数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，函数若，则___________. 14. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则_____________. 15. 已知双曲线的两个顶点分别为，点P在双曲线上且异于点，若直线的斜率之积为8，则双曲线的离心率为_____________. 16. 桌面上放着三个半径为2024球，且两两相切，在它们上方的空隙里放入一个半径为r的球，使其最高点恰好和这三个球的最高点在同一平面上，则_____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前n项和（其中q＞0为常数），且. （1）求； （2）设，求数列前n项和Tn. 18. 的内角的对边分别为，若 （1）求角的大小； （2）若，求的周长. 19. 如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 20. 已知函数，为自然对数的底数. （1）试判断函数的零点个数并说明理由； （2）证明：. 21. 已知记离心率为的椭圆C的中心在顶点，焦点在x轴上，短轴长为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，点Q在第一象限且QA2⊥A1A2，直线QA1与椭圆C的另一个交点为P.设椭圆C的右焦点为F2，线段QA2的中点M到直线PF2的距离为d，求的值. 22. 已知曲线：（）. （1）讨论函数的单调性； （2）设曲线与曲线关于y轴对称，过曲线上任意一点作直线，与曲线分别相切于，两点，试求出直线与曲线所有公共点的坐标 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马鞍山二中2024届高三12月阶段性测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合，然后由交集定义计算． 【详解】，所以， 故选：C． 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算即得. 【详解】. 故选：A. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以为整体，结合诱导公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：C. 4. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C.