精品解析：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

高一数学考试 （满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.） 1. “”是“”的（ ）条件. A 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 已知全集，集合，集合，则等于（　　） A. B. C. 或 D. 3. 已知函数，若，则实数值为（ ） A. B. 2或 C. D. 或0 4. 人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，．则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B. 圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是 C. 经过4小时时针转了 D. 若角与终边关于轴对称，则 10. 下列命题正确的是（    ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知，都为正数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数的零点是和 C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 若x，y，z为正数，且，则 三、填空题（本大题共4小题，20分） 13. 已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是__________. 14. 已知函数，则函数的解析式为______． 15. （1）已知角的终边与角重合，则______． （2）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是__________． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为________． 四、解答题（本大题6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）若函数定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数的值域为，求实数的取值范围． 18. 已知角的终边在直线上． （1）求及的值； （2）若函数，求的值． 19. 已知函数，设集合，集合． （1）若，求实数k的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围． 20. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完. （1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式； （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润. 21. 已知是定义域为的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数． （1）当时，解关于x的不等式； （2）若存在，使得不等式成立，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学考试 （满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.） 1. “”是“”的（ ）条件. A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断可得答案. 【详解】若，则，故充分性成立， 若，则可为，故必要性不成立， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 2. 已知全集，集合，集合，则等于（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式解法求出集合，根据函数定义域求出集合后，再根据集合的运算法则求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：. 3. 已知函数，若，则实数的值为（ ） A. B. 2或 C. D. 或0 【答案