精品解析：山东省东营市广饶县乐安街道乐安中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

乐安中学12月限时作业 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图是作作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 3. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且4，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 4. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 如图，中，，点为中点，则点到的距离为（ ） A. 15 B. C. 9 D. 6. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 9. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题（本大题共9小题，共27.0分） 11. 如图，某自动感应门正上方装着一个感应器，离地米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米． 12. 如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为__________． 13. 如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上动点，那么的最小值是__________． 14. 如图，在中，，，是边的垂直平分线，连接，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，，，，垂足，且．，其两边分别交边，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 16. 在中，是的中线，是的平分线， 交的延长线于F． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 17. 由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度． 18. 如图，长方形纸片沿对角线折叠，设点落在处，交于点，，，求阴影部分的面积． 19. 如图，正方形中，，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与点重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图②，在图①的基础上作的平分线交于点，连接，请你猜想和存在何种数量关系，并予以证明； （3）如图③，固定三角板直角顶点在点不动，转动三角板，使三角板的一边交的延长线于点，另一边交的延长线于点，仍作的平分线交的延长线于点，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐安中学12月限时作业 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】如图：共3个， 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 2. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【解