精品解析：四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高一12月月考数学试题

名山三中高2023级12月月考 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 5. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列各组函数中，是相同函数是（ ） A ，与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 下列说法正确是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件 C. 若a，b，，则“”的充要条件是“” D. 若a，，则“”是“”充要条件 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 三、填空题 13. 若集合，则实数a的值的集合为____________． 14. 已知，则______． 15. 已知函数，若，则______． 16. 已知函数是偶函数，当时，，若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是______. 四、解答题 17. （1）； （2）. 18 已知，，其中. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知. （1）化简； （2）已知，求的值. 20. 已知函数是指数函数. （1）求的表达式； （2）判断的奇偶性，并加以证明； （3）解不等式：. 21. 已知函数是一次函数，且满足. （1）求的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明. 22. 已知不等式． （1）若，解不等式． （2）当时，求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名山三中高2023级12月月考 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集概念直接求解. 【详解】因为集合，，则， 故选：A. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别判定与0、1的大小关系，即可得出结论. 【详解】， ，， ∴, 故选：B. 4. 已知，则最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用基本不等式“1”的代换求最值，注意取值条件； 【详解】因为，，，所以， 当且仅当时取等号，取得最小值， 故选:B. 5. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，求得，再由，求得，即可求解. 【详解】由幂函数的定义，可得，又由，可得，解得， 所以． 故选：C. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由零点存在性定理求解即可. 【详解】函数是连续增函数， ，，可得， ∴函数的其中一个零点所在的区间是， 故选：D． 7. 函数的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式、根式以及零次方的性质列式求解. 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可. 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，所以的图象关于原点对称， 所以排除A， 当时，，所以排除C， 当时，， 因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B， 故选：D 二