黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若为虚数单位，复数，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则（    ） A．－4 B．4 C． D． 4．函数的部分图象如图，则（    ） A． B．1 C． D． 5．据中国地震台测定，2023年11月20日在宁夏灵武市发生了4级地震，里氏震级可以测出最大振幅，其计算公式为.其中是被测地震的最大振幅，是0级地震的振幅，则8级地震的最大振幅是4级地震的最大振幅的几倍（    ） A．400 B． C．1000 D．10000 6．对任意的实数x，，则值为（   ） A．60 B．120 C．240 D．480 7．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，．点P在线段CD上，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 8．学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 9．设为等差数列的前n项和，则对，，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在平面直角坐标系中，，，，动点P满足，则的最大值是（    ） A．6 B． C．5 D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的对称中心为 ． 12．已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若，则的最小值为 ，此时点的坐标为 ． 13．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则a与b满足的关系式为 ．的最小值为 ． 14．已知函数，其中，且恒成立，在上单调，则的取值范围是 . 15．已知函数给出下列四个结论： ①当时，的最小值为0； ②当时，不存在最小值； ③零点个数为，则函数的值域为； ④当时，对任意，，． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，.    (1)证明：平面平面； (2)若为的中点，求二面角的余弦值. 17．（14分）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 在中，内角，，所对的边分别是，，，________. (1)求角； (2)若，，求的面积. 18．（14分）王老师每天早上7：00准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示： 到校时间 7：30之前 7：30-7：35 7：35-7：40 7：40-7：45 7：45-7：50 7：50之后 乘地铁 0.1 0.15 0.35 0.2 0.15 0.05 乘汽车 0.25 0.3 0.2 0.1 0.1 0.05 （例如：表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7：35-7：40的概率为0.35.） (1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40-7：45到校的概率； (2)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起（包括今天）到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为，求； (3)已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校；若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7：40，则当天他会乘坐汽车去学校；若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，当天他都会乘坐地铁去学校.记为王老师第天坐地铁去学校的概率，求的通项公式. 19．（14分）已知椭圆C：的左、