专题06 三角形相似的证明与计算-2023-2024学年九年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华东师大版）

06三角形相似的证明与计算 本学期期末重点解答题：1、二次根式、特殊角的三角函数值、零指数、负指数、绝对值的混合计算；2、解一元二次方程；3、相似三角形的简单的证明与计算；4、统计图表与概率；5、一元二次方程的应用题；6、解直角三角形的应用；7、压轴题：相似问题，通常是动点问题，也常常涉及分类讨论。 1．如图，在△ABC中，点是上一点，且，，，．求的长．    2．小强在地面处放一面镜子，当他垂直于地面站立于点处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．    3．如图，在四边形中，对角线与交于点E，，    (1)求证：△ABE∽△DCE； (2)如果，求的值． 4．已知顶角为的等腰三角形称为黄金三角形（底边与腰的比值为黄金分割比），如图，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知，，求的长度．    5．如图，在△ABC中，点在边上，点在边上，且，若，，，求的长． 6．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案： 请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度． 方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆，沿着直线后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上．测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的目高． 方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长米，留在墙上的影高米． 7．如图，在△ABC中，，于点． (1)求证：； (2)若，，则的长为__________． 8．如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到平面镜的水平距离，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度． 9．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子点O，树底点B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为多少米．    10．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度． 11．如图，在△ABC的边上，求四边形的面积． 12．已知：如图，在△ABC中，、的平分线相交于点O，过点O的直线，分别交、于点D、E． (1)求证：； (2)若，，，求的值． 13．已知：如图，点、分别在△ABC的边、上，，点在上，且．求证： (1)； (2)． 14．如图，△ABC是等边三角形，点，分别在、上，且，    (1)求证：； (2)若△ABC的边长为，，求的长． 15．张师傅有一块如△ABC的锐角三角形木料，其中，高，张师傅想把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，与交于点H．    (1)当点P恰好为中点时，______； (2)当四边形为正方形时，求出这个零件的边长； (3)若这个零件的边．则这个零件的长、宽各是多少？ 16．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且.    (1)求证：； (2)若，，求的长. 17．如图，在△ABC中，D，E分别是边，连接，且．    (1)求证：△ADE∽△ACB； (2)如果E是的中点，，求 18．如图，矩形中，，为上一点，，于．求的长．    19．如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，联结，分别交、于点、，且． (1)求的长； (2)如果，求四边形的面积． 20．如图，在矩形中，点E、F分别在边上，．    (1)求证：． (2)若，则______． 21．如图，在△ABC中，，，求证：． 22．如图，点为矩形的边的延长线上一点，连接交于点，．    (1)求证：； (2)若△DEF的周长为6，求的周长． 23．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她找来镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面处，然后从处后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，标记好脚掌中心位置为，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为，如图所示，已知小丽同学的我高是，眼睛位置到头顶的距离是，求旗杆的高度．    24．如图，已知在△ABC中，是上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上．    (1)设，矩形的周长为，求关于的函数解析式； (2)当为正方形时，求EF的长度． 25．如图，在△ABC中，，为边上