专题10 相似三角形能力提升题（压轴题）-2023-2024学年九年级数学上学期期末必刷题型专题训练（华东师大版）

10相似三角形能力提升题（压轴题） 本学期期末重点解答题：1、二次根式、特殊角的三角函数值、零指数、负指数、绝对值的混合计算；2、解一元二次方程；3、相似三角形的简单的证明与计算；4、统计图表与概率；5、一元二次方程的应用题；6、解直角三角形的应用；7、压轴题：相似问题，通常是动点问题，也常常涉及分类讨论。 1．矩形中，、为对角线，，，为中点，动点从点出发沿向点运动，动点同时以相同速度从点出发沿向点运动，、的速度都是秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)当时，求运动时间； (2)当时，求运动时间； (3)当时，求运动时间； (4)连接，△PQE的面积能否达到矩形面积的三分之一？若能，求出的值；若不能，说明理由． 2．如图，在中，，cm，cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题： （1），；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，∽； （3）当P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB． （1）图1中共有　　对相似三角形，写出来分别为　（不需证明）： （2）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长： （3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连接、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，． （1）当为何值时，？ （2）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）在点的运动过程中，是否存在，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积．若存在，请求的值；若不存在，请说明理由． 5．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点.点E从A出发，以acm/s(a＞0)的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG，设它们运动的时间为t秒(t≥t0). (1)若t=2，△CEF∽△ABC，求a的值； (2)当a=时，以点E、F、D、G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值； (3)若a=2，是否存在实数t，使得点△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．    7．如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE． (1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； (2)延长ED交直线BC于点F． ①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______； ②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由． 8．如图，在△ABC中，已知A，且，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点与交于点． (1)求证：△ABE∽△ECM； (2)当点运动到边的中点时，求的长； (3)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出的长；若不能，请说明理由． 9．如图，在△ABC中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为． (1)求证：△DCE∽△ABD； (2)当时，求的值； (3)当为何值时，△ADE为等腰三角形？ 10．如图，在平行四边形中，是