精品解析：江苏省无锡市宜兴市和桥镇第二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023年秋学期课后服务阶段调研作业 九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若的半径为6，圆心到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定 4. 抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 5. 圆锥的高为4，母线长为5，则此圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数图象过原点，且图象开口向下，则a的值为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 0 7. 在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 9. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝50°，则∠ABC的度数为(　　) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 10. 如图：正方形ABCD边长为1，P是AD边中点，点B与点E关于直线CP对称，连接CE，射线ED与CP交于点F，则EF的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置） 11. 若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个解为x＝－1，则m的值为__________． 12. 已知一组数据：6，3，6，4，6． 这组数据的中位数数是_____． 13. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________． 14. 在同一时刻，直立在地上的6米高的大树的影长是4.5米。附近有一幢大楼的影长是18米，则这栋大楼的高是__________米． 15. 已知二次函数y＝kx2－3x＋3的图像与x轴与两个交点，则k的取值范围为__________． 16. 一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为，则m＝__． 17. 如图，以为直径的与的另两边分别相交于点D、E．若，，则图中阴影部分面积为_____． 18. 在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为、、，则过点A、B、C抛物线的顶点坐标_____；若D是平面内一点，且，则线段的最大值是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F． （1）求证：EDC∽DAF； （2）若AB＝3，AD＝2，CE＝1，求线段DF的长度． 21. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根． 22. 如图，二次函数的图像与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． （1）D点坐标 ； （2）求二次函数的解析式； （3）若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式； （4）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围． 23. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点P的坐标． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点在圆内的概率. 24. 今年某校为确保学生安全，开展防溺水安全知识竞赛，现