安徽省合肥市庐阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月检测数学试卷

合肥市庐阳高中2324学年第一学期高二年级12月检测 数学学科试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.直线√r-y+2=0的倾斜角a是() A B. 6 c. 2、已知方程r十 =1表示椭圆，则（的取值范围是（） 4-11-1 A.1<1<4 B.1<1<或<1<4 2 C.1>4或1<1D.t>4 2 3、"a=-3"是“直线x+ay+2=0与直线ar+(a+2)y+1=0互相垂直"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且 ON=2NM,则=() A.-a-26+588.-a+6+ 2 3 32 五-。a+5- c. 2 5.已知等比数列{a,}的前n项和为8，若74+2S,=2S,则鸟=（) C.49 0.4 9 6.已知R,乃是双曲线c:号卡->4b>0)的左、右焦点，4,4是双曲线C的左，右顶点，点P 是双曲线C左支上的一点，以AA为直径的圆与PF相切于M点，若M恰为PF的中点，则双曲 线C的渐近线方程为（) A.y=tx B.y=+2x c.y=t√2x D.y=√5x 7.已知数列{a,}满足3a+32a2+334++3”a,=n(neN),数列 log,alog,a 的前n项和为 T,则T2=() A. 1 2022 B. 2021 c D. 2021 2022 8.己知点P在直线/：3x+4y-20=0上，过点P的两条直线与例0：x+y2=4分别相切于A,B两 点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为() A.3 c.1 D.月 8.45 5 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知数列{a}的前n项和为Sn,若a=-2,a=a+1,则() A.a20s=2020 B.数列{an}是递增数列 C.数列{Sn}中的最小项为S, D.Sn、S2、S.(meN)成等差数列 10.下列说法正确的是() A.过双曲线右焦点且斜率为√5的直线与双曲线的右支交于两点， 则此双曲线离心率的范围为(1,2) B.直线y=-1与双曲线2-少=4有且只有一个公共点，则k=士5 6-动圆与圆(x+3)2+y=1外切，与圆(x-3)}+y2=1内切， 则动圆圆心的轨迹是某双曲线的一支 D.点M(3刃满足x+)ヅ+心-旷=Bx+-,则动点M的轨迹是一条直线 5 11.如图1，《卢卡帕乔利肖像》是意大利画师的作品。图1中左上方悬着的是一个水晶多面体， 其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正 方体的表面上，如图2.若MN=√2，则() A.AB=32 B.水晶多面体外接球的表面积为10+4W②)π C.直线优与平面HPQ所成角的正弦值为 2 D.点G到平面HP0的鹿离为y 12.把方程+y川y1表示的曲线作为函数y=)的图象，则下列结论正确的有() A.函数∫(x)的图象不经过第三象限 B.函数f(x)在R上单调递增 C.函数f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1 D.函数g(x)=2∫(x)+x不存在零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、已知直线x+2y-1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是 14、已知抛物线4的准线与双曲线号-y广=1交于小、B两点，点P为抛物线的焦点，若△MB 为直角三角形，则双曲线的离心率为 15.在等差数列{a,}中，若2<-1，且前n项和S,有最大值，则使得Sn取最 大值时n为 16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当x∈[0,2]时， f(x)=-V1-(x-1)2,若方程f)-k(x-2)=0的所有根的和为6，则实数k的 取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知数列{a}的前n项和为S,且S,=2-1. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设b,=log,a,+1,求{b,}的前n项和T, 18、已知△4BC的周长为14，B(-3,0),C(3,0). (1)求点A的轨迹方程： (2)若AB⊥AC,求△ABC的面积 19、已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且圆C与x轴相切，点P(-5,-2)在圆C上，点(4，-5)在 圆C外 (1)求圆C的方程： (2)若过点(-2,4)的直线1交圆C于A,B两点，且|AB=23,求直线1的方程. 20、正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E