精品解析：河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

封丘县2023~2024 学年上学期九年级期中学情检测卷 数 学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为 100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选择，其中只有一个是正确的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 方程解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别为，上的两点，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（ 　 ） A. B. C. D. 5. 如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为（　　） A. 且 B. 且 C. D. 8. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，年投入经费 万元，年投入经费 万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 9. 图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点M是边上的中点，平分，于点N，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11. 如果3x＝2y（x，y均不为0），那么x：y＝_____． 12. 点关于x轴对称的点是____________． 13. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 14. 如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________． 15. 如图，在等腰中，，，是边上不与点重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是直角三角形时，的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）用配方法解方程 17. 如图，，且，求证：． 18. 如图，李林欲测量一座信号发射塔高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔30米（的长），已知李林的身高为米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度． 19. 如图，点A 表示的数是，点P 从点A 出发沿着数轴的正方向运动个单位长度到达点C，设点C表示的数是a． （1）化简 （2）求的值． 20. 如图,在等边 中,点分别在边上,． （1）求的度数． （2）若,求等边的边长． 21. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门，已知可建墙体材料（不包括门）总长为，若建成的饲养室总面积为，求墙体的材料长． 22. 如图,在中,,,以点为圆心,任意长为半径画弧,交,于点,分别以点为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点,作射线使它经过点,并交于点． （1）求证:． （2）若,求的长． 23. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上点，DE与CF交于点G． （1）观察猜想：如图①，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD中点时，则DE与CF的数量关系为： ，位置关系为： ． （2）探究证明：如图②，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：． （3）拓展延伸：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 封丘县2023~2024 学年上学期九年级期中学情检测卷 数 学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为 100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选择，其中只有一个是正确的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得． 故选B． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，用因式分解法解方程即可，牢固掌握一元二次方程解法是解题关键． 【详解】解： ， ， 或， ， 故选：D． 3. 如图，，分别为，上的两点，且，，，则的长为（ ）