2023年北师大版九年级数学中考复习——整式运算和因式分解

2023年北师大版九年级数学中考复习 ——整式运算与因式分解 一、【知识梳理1】 1.幂的运算性质： ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）； 【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ） A. a＋2a=3a B. 3a－2a=a C. aa=a D.6a÷2a=3a 【练习1】下列运算正确的是（ ） A．a4×a2=a6 B． C． D． 二、【知识梳理2】 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除；(2)单项式乘以多项式；(3)多项式乘以多项式； (4)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即； (5)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 【例题精讲】 【例2】．下列运算结果错误的是（ ） A B、 C、 D、 【练习2】下列各式计算中，结果正确的是（ ） A B、 C、 D、 三、【知识梳理2】 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式 ； 5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区： ⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例3】下列因式分解错误的是( ) A． B． C． D． 【练习3】下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由. （1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2 （3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2 （4）4ab+2ac=2a（2b+c） 【练习4】．下列各式中可用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【练习5】将下列各式分解因式：（1）x4－25x2y2 （2）16x4－72x2y2+81y4; 四、【当堂检测】 一、选择题 1．下列运算正确的是（ ） A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5 2．计算：（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） ( a a b b a b b 图甲 图乙 第4题 )A． B． C． D． 5．的运算结果正确的是（ ） A B C D 6．下列计算中，正确的是（ ） A B、 C、 D、 二.填空题.：1.分解因式： ， 2. 分解因式： ．＝ = ____． _______． ． ___． 3、计算： =________；________． 4．单项式与的公因式是　　　　． 5、如果是一个完全平方式, 则的值为____ __ ． 6、, ． 则______ ． 三.解答题： 1． ． 2． ． 3.先化简，再求值：，其中． 4.先化简，再求值：，其中． 5.如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形． (1