第四讲 长方体(二)(讲本)-【勤径千里马】2023-2024学年五年级下册数学应用题（北师大版）

第四讲长方体（二） 第四讲 长方体（二） 1长方体和正方体的体积（一） 例回一个长方体，高为15厘米，底面积是30平方厘米，体积是多少？ 对应练本P27~28 图解思路] 求体积是多少，已知底面积和高，利用公式：长方体体积=底面 积×高，直接计算即可。 30平方厘米 [规范解答] 30×15=450(立方厘米) 答：体积是450立方厘米。 [方法点晴] 长方体体积=底面积×高 13 干里马 应用题·五年级·北师版·下册 例☑有沙土4立方米，要垫在长5米、宽4米的房间里，可以垫多厚？ 对应练本P27~28 [图解思路] 求可以垫多厚，就是求沙土垫成的长方体高度是多少，已知体积 和长和宽，利用长方体体积公式就可以求出高的长度。 4立方米 4米 5米 规范解答] 4÷(5×4)》 =4÷20 =0.2(米) 答：可以垫0.2米厚。 [方法点睛] 高=长方体体积÷（长×宽） 14 第四讲长方体（二） 2长方体和正方体的体积（二） 例一个长方体养鱼缸，从外面量6.6分米、宽4.2分米、深3.1分 米，鱼缸壁厚1厘米。这个鱼缸能装水多少升？ 对应练本P29~30 [图解思路] 求这个鱼缸能装水多少升就是鱼缸的容积，求容积与体积的方法 相同，可根据V=αbh求得。但是求一个容器的容积，要从容器的内侧 量长、宽、高，所以这个鱼缸的长、宽、高需要分别减去鱼缸壁厚1厘米。 米 1厘米 4.2分米 6.6分米 [规范解答] 1厘米=0.1分米 (6.6-0.2)×(4.2-0.2)×(3.1-0.1) =6.4×4×3 =76.8(立方分米) 76.8立方分米=76.8L 答：这个鱼缸能装水76.8L。 [方法点腈] 1.要进行单位换算。 2.从里面量鱼缸的长、宽、高时，内侧深度只需减去一个水池壁 的厚度即可。 15 干里玛 应用题·五年级·北师版·下册 3不规则立体图形的体积 例一个长方体容器，底面长2dm,宽1.5dm,里面水高0.5dm,放 入一个铁块后水面升高了0.2dm,这个铁块的体积是多少？ 对应练本P31 [图解思路 升高水的体积等于铁块的体积。用“底面积×高”的方法求出升 高的水的体积，也就求出了铁块的体积。 0.2 dm 0.5 dm .5 dm 0.5 dm 5 dm 2 dm 2dm [规范解答] 2×1.5×0.2 =3×0.2 =0.6(dm3) 答：这个铁块的体积是0.6dm3。 [方法点晴] 注意，这里的“高”是指升高的水的高度，而不是现在水的总高度。 16 第四讲长方体（二） 例☒一个长方体玻璃缸，从里面量长为8dm,宽为6dm,高为4 dm,里面的水深为2.8dm。现在要放进一块棱长为4dm的正方体 对应练本P31 铁块，玻璃缸里的水会溢出多少升？ [图解思路] 放人正方体铁块后，水溢出来了。说明水和铁块的体积之和大 于玻璃缸的容积，用水和铁块的体积之和减去玻璃缸的容积就是溢 出的水的体积。 目 三三三28 6 dm 8 dm 4 dm 规范解答 4×4×4=64(dm3) (8×6×2.8+64)-8×6×4=6.4(dm3) 6.4dm3=6.4L 答：玻璃缸里的水会溢出6.4L。 [方法点晴] 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸 入水中。若有水溢出，则放入的物体的体积和原来水的体积之和减 去容器的容积就等于溢出的水的体积：若没有水溢出，则上升的水的 体积就是物体的体积。