第4章 专题练 全等三角形的判定与性质-【优化训练】2022-2023学年七年级下册数学轻巧夺冠 北师大版

北教传媒学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英调 ⊥y移轻5夺冠©@o0 专题练全等三角形的判定与性质 类型①，利用全等三角形说明线段相等 类型2利用全等三角形说明角相等 1如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,AC4如图，EF∥BC,EF=BC,DA=EB,说明： =AE,∠1=∠2.说明：BC=DE. ∠F=∠C 第4题图 第1题图 2如图，在△ABC和△AFE中，AC∥EF,AC 5如图，线段AC,BD相交于点E,连接AB, =AE,∠B=∠F.说明：AB=EF CD,AE=DE,BE=CE.说明：∠B=∠C 第5题图 第2题图 3如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD 6已知在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD, 上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D,BC AC=AE,∠BAE=∠DAC.说明：∠E =CE.说明：AC=DC =∠C 第3题图 第6题图 058 七年级数学·下（北师大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒星学剩网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 果四草三用形多 类型3：利用全等三角形说明直线平行 10在△ABC和△ADE中，AC=AB,AE= 7已知：如图，AB=CD,AD=BC,说明：AB∥ AD,∠CAB=∠EAD=90°.说明：CE CD,AD∥BC. ⊥BD. 第7题图 第10题图 类型5：利用全等三角形说明一条线段等于两 8已知：如图所示，AB=DP,P是BC的中点， 条线段的和 ∠1=∠2.说明：AP∥DC. 11如图，AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE. 说明：AD+BC=AB. 第8题图 第11题图 类型4：利用全等三角形说明直线垂直 9如图，A,F,B三点在一条直线上，CF⊥AB 于F,AF=FH,CF=FB.说明：BE⊥AC 12如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD 90°，∠ADC=60°，AB=BC,若E,F分别在 AD,DC的延长线上，且∠EBF=60°，说 明：AE=EF+CF. 第9题图 第12题图 七年级数学.下（北师大版）059 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒的学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 沙口Nm1 所以∠CDF=∠ACD=2∠ACB=42. 7解：如图，连接BD.在△ABD和D △CDB中，AB=CD,AD=CB. 。核心素养训练 BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SSS),所以∠ABD 172或8 解析：当△ACP2△BPQ时，AP=BQ. =∠CDB,∠ADB=∠CBD,所以AB∥CD,AD ∥BC. 因为运动的时间相同，所以P,Q的运动速度也相同 8解：因为∠1=∠2，∠1=∠NMB,所以∠2= 所以x=2. ∠MB,所以AB∥DP,所以∠ABC=∠DPC. 当△ACP≌△BQP时，AC=BQ=4cm,PA=PB 因为P是BC的中点，所以BP=PC =3m所以1=1k5所以x=六=号 因为AB=DP,所以△ABP≌△DPC(SAS),所以 ∠APB=∠DCP,所以AP∥DC. 专题练全等三角形的判定与性质 方法技巧：说明两直线平行，通常是借助三角形全等 1解：因为∠1=∠2，所以∠DAC+∠1=∠DAC+∠2， 说明同位角或内错角相等。 即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，∠B= 9解：因为AF=HF,∠AFC=∠HFB=90°，CF=BF, ∠D,∠BAC=∠DAE,AC=AE,所以△ABC≌ 所以△ACF≌△HBF(SAS),所以∠B=∠C △ADE(AAS),所以C=DE. 因为∠B+∠BHF=9O°，∠BHF=∠CHE,所以 2解：因为AC∥EF,所以∠CAB=∠AEF.在△ABC与 ∠CHE+∠C=90°，所以BE⊥AC. △EFA中.∠B=∠F,∠CAB=∠AEF,AC=EA, 10解：因为∠CAB=∠EAD,所以∠BAD=∠CAE. 所以△ABC≌△EFA(AAS),所以AB=EF. 在△CAE和△BAD中， 3解：因为∠B+∠AEC=180°，∠DEC+∠AEC= CA=BA,∠CAE=∠BAD.AE=AD. 180°，所以∠B=∠DEC.在△ABC和△DEC中，∠B 所以△CAE2△BAD(SAS),所以∠ADB =∠DEC,∠BAC=∠D.BC=EC,所以△ABC≌ =∠AEC. △DEC(AAS),所以AC=C. 因为∠ADE+∠DEA=90°，∠ADE=∠ADB 方法技巧：说明两条线段相等，通常需要说明两个 +∠BDE, 角形全等，根据全等三角形的对应边相等得到结论。 所以∠ADB+∠BDE+∠DEA=90. 4解：因为DA=BE,所以DE=AB.因为EF∥BC,所 所以∠AEC+∠BDE+∠DEA=