第2章 专题练 平行线的判定与性质-【优化训练】2022-2023学年七年级下册数学轻巧夺冠 北师大版

北教传媒的学科网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 用一草相父线与平行线 专题练平行线的判定与性质 类型1，从角度入手说明平行线 4如图，∠1十∠2=180°，∠3=∠B,EF与BC 1直线AB,CD被直线EF所截，分别交AB, 平行吗？为什么？ CD于点O和点P,PQ⊥EF,垂足为P.如果 ∠1=60°，∠2=30°，那么直线AB,CD平行 吗？为什么？ 第4题图 人 第1题图 类型2：从线之间的关系入手说明平行线 5如图，已知DE⊥AB,EF⊥BC,∠B= 2如图，已知BE,DE分别平分∠ABD. ∠ADE,试说明AD∥EF ∠CDB,且∠1+∠2=90°，直线AB与CD 平行吗？为什么？ 第5题图 第2题图 6如图，若∠B+∠D=∠BED,试猜想BA与 3如图，CD∥AB,∠DCB=75°，∠CBF=25°， DC的位置关系，并说明理由。 ∠EFB=130°，问：直线EF与AB有怎样的 位置关系？请说明理由。 第6题图 第3题图 七年级数学·下（北师大版）031 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 ⊥移轻5夺冠©@o0 类型3：利用平行线的性质求角度 10如图，BE⊥AC于点E,MN⊥AC于点N, 7如图，EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF, ∠1=∠2，∠3=∠C,若∠AFE=80°，求 ∠DAC=130°，∠FEC=15°.求∠ACF的 ∠DAF的度数. 度数 第7题图 第10题图 类型5，添加辅助线求角度 8如图，a∥b∥c,∠1=40°，∠2=100°，BD平 11如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE 分∠ABC,求∠DBE的度数， 平分∠ADC,∠BAD=80. (1)求∠EDC的度数： (2)若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.（用 含n的式子表示) 第8题图 第11题图 类型4：平行线的性质与判定结合求角度 9如图，CD平分∠ACB,∠1+∠2=180°，∠3 12如图，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB, =∠A,∠4=35°，求∠CED的度数 ∠ECF=}∠ECD,∠AEC=160,求 ∠AFC的度数， 第9题图 第12题图 032 七年级数学·下（北师大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒的拿学利回 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英通 沙口NAm1 90°.因为∠2=30°，所以∠EPC=180°-90°-30°= 60°.因为∠1=60°，所以∠EPC=∠1，所以AB ∥CD. 2解：AB∥CD.理由如下：因为E,DE分别平分 ∠ABD,∠CDB,所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2. 方法点拨：已知平行用性质，找同位角或内错角或同 又∠I+∠2=90°，所以∠ABD+∠CDB=2∠1+ 旁内角，没有时可适当添加辅助线构造：说明平行用 2∠2=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，所以AB∥CD. 判定，根据同位角相等或内错角相等或同旁内角互补 3解：EF∥AB.理由如下：因为CD∥AB,∠DCB=75, 说明两条直线平行： 所以∠CBA=∠DCB=75(两直线平行，内错角相 一核心素养训练 等).因为∠FBA=∠CBA-∠CBF,∠CBF=25,所 18解：(1)如图，过点C作CP∥DE,过点B作BH∥DE 以∠FBA=75°-25°=50°.因为∠EFB=130°，所以 因为DE∥G,所以C∥FG,BH∥FG,所以PC∥ ∠FBA十∠EFB=180°，所以EF∥AB(同旁内角互 BH,所以∠PCD+∠D=18O.因为∠EDC= 补，两直线平行). ∠DCB=120°，所以∠PCD=60°，∠PCB=120° 4解：EF∥C.理由：因为∠1+∠2=180°，∠2 ∠PCD=60°，∠CBH=∠PCB=60. ∠4（对顶角相等），所以∠1十∠4=180（等量代换）， 因为AB⊥G,所以∠BAG=90°.因为BH∥FG 所以DF∥AB(同旁内角互补，两直线平行).所以∠B =∠FDH(两直线平行，同位角相等).因为∠3 所以∠HBA=90°，所以∠CBA=∠CBH+∠HBA ∠B,所以∠3=∠FDH(等量代换)，所以F∥ =60°+90°=150°. C(内错角相等，两直线平行). 方法技巧：根据角度关系判定两直线平行，实际是找 图形中的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补 G 注意图形中的余角、补角、对顶角等的灵活应用： (2)如上图，过点C作CP∥DE,过点B作BH∥DE. 5解：因为DE⊥AB,所以∠BED=90°，所以∠BDE+ 因为DE∥FG,所以PC∥G,BH∥G,所以∠DH ∠B=180°-∠BED=180°-90°=90°.又∠B= ∠PCD