专题05 一元一次方程（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题05 一元一次方程 【考点1：一元一次方程的定义】 【考点2：等式的性质】 【考点3：一元一次方程的解】 【考点4：解一元一次方程】 【考点5：同解方程】 【考点6：一元一次方程之利润问题】 【考点7：一元一次方程之工程问题 【考点8：一元一次方程之行程问题】 【考点9：一元一次方程之方案设计问题】 【考点10：一元一次方程之数轴动点问题】 知识点1 一元一次方程 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 2. 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 知识点2 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，c0，那么； 知识点3：含参一元一次方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 知识点4： 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 知识点5： 一元一次方程的实际应用 审:弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系 设:设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量列:根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少个数字列方程 解:解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值验:检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义。 【考点1：一元一次方程的定义】 1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝5 B． C．x﹣2＝0 D．3x2＝4 2．下列各式是一元一次方程的是（　　） A．2x＝1 B．3x+1 C．3x2+1＝0 D．x+2y＝0 3．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1 或 3 【考点2：等式的性质】 4．下列运用等式的性质进行的变形，错误的是（　　） A．如果x+2＝y+2，则x＝y B．如果x＝y，则 C．如果mx＝my，则x＝y D．如果，则x＝y 5．下列等式变形错误的是（　　） A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若a＝b，则 6．已知等式2m＝3n，则下列等式变形正确的是（　　） A．4m＝9n B．2m﹣3＝3n+2 C．2m+3＝3n+3 D． 7．下列等式变形正确的是（　　） A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y 【考点3：一元一次方程的解】 8．已知x＝2是关于x的方程2x+3a＝﹣5的一个解，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．3 9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解是x＝﹣3，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10 10．若方程的解是关于x的方程4x+1+m＝0的解，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．0 11．如果x＝3是方程3x+a＝4+x的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 12．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．﹣3 13．已知方程，则式子11+2（）的值为（　　） A． B． C． D． 14．若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9 15．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3a＝7a﹣8的解互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣2.5 B．2.5 C．1 D．﹣1.2 16．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的