专题06 反比例函数（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

专题06 反比例函数 【考点1 反比例函数的定义】 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 【考点3 反比例函数的图像】 【考点4 反比例函数图像的对称性】 【考点5 反比例函数的性质】 【考点6 反比例函数图像点坐标特征】 【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】 【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【考点9 反比例函数与一次函数的综合】 【考点10 反比例函数的实际应用】 知识1 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 知识点2 反比例的图像和性质 1、 反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 2、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 3、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 注意： （1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. （2）反比例的图像关于原点的对称 【考点1 反比例函数的定义】 1．（2023秋•怀宁县期中）下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝﹣x2 2．（2023秋•永兴县期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．1 3．（2023•临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　） A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 【考点2 反比例函数系数K的几何意义】 4．（2022秋•南开区校级期末）如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 5．（2023春•临淄区期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023•绥阳县校级模拟）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 7．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 8．（2023春•遂平县期末）两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点3 反比例函数的图像】 9．（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•莲池区校级期末）如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1 11．（2022秋•南华县期末）反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点4 反比例函数图像的对称性】