精品解析：河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题

环际大联考 “逐梦计划”2023~2024学年度第一学期阶段考试（三） 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为 A. 0 B. C. D. 不存在 2. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为（　　） A 24 B. 120 C. 48 D. 60 4. 已知点，，如果直线上，有且只有一个点，使得，那么实数的值为（ ） A. 20 B. C. D. 10 5. 若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 且 D. 且 7. 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ） A y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x 8. 在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. C. 向量在方向上的投影向量为 D. ∥平面 10. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为椭圆 B. 若，则为双曲线 C. 若为椭圆，则其长轴长一定大于2 D. 曲线不能表示圆 11. 已知圆则下列说话正确的是（ ） A. 圆与直线必有两个交点 B. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 动点在圆上，则 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 面积等于 C. 直线的斜率为 D. 的离心率等于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则关于的方程有实数解的有序数对的个数为________. 14. 已知直线过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为________. 15. 如图，正方体的棱长为1，、分别为与的中点，则点到平面的距离为______. 16. 已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为12的正三角形.则抛物线的方程为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3). （1）求BC边上的中线所在直线的方程； （2）求BC边上的高所在直线的方程. 18. 已知直线与圆相交于，两点. （1）求； （2）若为圆上的动点，求的取值范围. 19. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 20. 已知拋物线的准线方程为，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，. （1）求的取值范围； （2）若为直角三角形，且，求的值. 21. 如图1，梯形中，，过，分别作，，垂足分别为、.若，，，将梯形沿，折起，且平面平面（如图2）. （1）证明：； （2）若，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点. （1）求方程； （2）设过点的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 环际大联考 “逐梦计划”2023~2024学年度第一学期阶段考试（三） 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时