第5章 一元一次方程（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 单元小结 知识点一 方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 单元小结 知识点二 等式的性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____． bc c 单元小结 知识点三 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的形式. 单元小结 知识点四 实际问题与一元一次方程 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 单元小结 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 单元小结 (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1. 单元小结 (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 = ； ③ 商品售价 = 标价× ； ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率). 单元小结 考点训练一 方程的有关概念 【例1】若关于x的方程(m-4)=0是一元一次方程，则m的值是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.5 B 单元小结 针对训练 1、已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1． 故选：C． 单元小结 2.若(m+2)-3m=2是关于y的一元一次方程，则m的值是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.4 3.若(-1)x2+(m-1)x-4=0是关于x的一元一次方程，则m的值是_____. A -1 单元小结 考点训练二 一元一次方程及其解 【例2】关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 C 解析:根据题意,得a-2=1，所以a=3. 因为方程的解为 x=1，所以2+m=4，所以m=2. 所以a+m=3+2=5. 故选C. 单元小结 针对训练 1.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值. 解:将x=1代入方程-2mx+n=1， 得-2m+n=1，即n-2m=1， 所以2025+n-2m=2025+1=2026. 单元小结 2.已知