第4章 代数式（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 七年级 上册 第4章 代数式 单元小结 知识点一 整式的有关概念 1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式. 2.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 积 单元小结 5.多项式：几个单项式的____叫做多项式． 6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式. 7.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 8.整式：______________________统称整式． 9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果. 和 单项式与多项式 单元小结 知识点二 同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母________，并且相同字母的次数也______的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项. 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并． 相同 相同 单元小结 知识点三 去括号、添括号 1.去括号的法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号. 2.添括号的法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号. （2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 单元小结 知识点四 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_______． 运算结果，常将多项式按某个字母降幂（升幂）排列. 去括号 合并同类项 单元小结 考点训练一 用字母表示数 【例1】甲、乙两列火车同时从A地驶向B地，已知甲、乙两车的速度分别是x千米/时、y千米/时，且乙车的速度大于甲车的速度，经过3小时后，乙车距B地5千米，求甲车距B地多少千米？ 解：依题意，得甲车距B地(3y＋5－3x)千米 单元小结 针对训练 1.用含字母的式子填空： (1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，面积为_________； (2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为____元； (3)一个数的相反数为a，则这个数是______； (4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h. 4＋a 16＋4a a －a 单元小结 （5）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ； （6）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台； （7）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本； 0.52x (x+2x+4x) 0.48x （4a-25） 单元小结 考点训练二 求代数式的值 【例2】 列代数式，并求值. 某花展的参观门票：成人10元/人；学生5元/人. （1）如果一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 单元小结 解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元. 答：门票费是445元. （2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）. 单元小结 针对训练 1.用代数式表示： (1) f 的11倍再加上2可以表示为__________； (2)一个数a的 与这个数的和可以表示为__________； (3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户； (4)产量由m kg增长15%后，达到____________kg. 11f＋2 2n 4n (1＋15%)m 单元小结 考点训练三 同类项 【例3】合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =