第3章 实数（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 七年级 上册 第3章 实数 单元小结 知识点一 平方根的定义与性质 一般地，如一个正数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数. 算术平方根： 0的算术平方根是0. 中的双重非负性： a≥0 单元小结 平方根的性质： 平方根的概念： 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；0的平方根是0； 负数没有平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根.a﹙a≥0﹚的平方根表示为 . 单元小结 知识点二 立方根的定义和性质 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0； . = 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 立方根的性质： 立方根的概念： 单元小结 知识点三 实数的定义和分类 实数的分类： 相反数性质： 绝对值性质： 数a的相反数是-a，这里a可取任意实数. 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 假设a表示一个实数，即 (a>0) |a|= (a=0) (a<0) a 0 -a 有理数和无理数统称为实数. 单元小结 1.实数的分类 (1)按定义分： (2)按符号分： 实数 有 理 数 分数 整数 无 理 数 （有限小数及 无限循环小数） （无限不循环小数） 实 数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 2.实数与数轴 (1)实数和数轴上的点是一一对应的关系； (2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 3.在实数范围内，有理数的有关概念、大小比较法则、运算法则以及运算律同样适用. 单元小结 考点训练一 平方根、算术平方根及立方根 【例1】已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数. 【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数. 解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同. 方法总结 单元小结 针对训练 1.下列说法正确的有（ ） -64的立方根是-4； 49的算术平方根是±7；  的立方根是 ； ④ 的平方根是 . A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 B C 2. 的平方根是 （ ） A.4 B.2 C.±2 D.±4 单元小结 3、若a，b为实数且 +|b-1|=0，则(ab)2016 = . 【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.∵ +|b-1|=0，∴a+1=0，且b-1 =0， ∴a =-1 ，b =1. ∴(ab)2016 = (-1×1)2016= (-1)2016=1 ， 故填1. 1 单元小结 考点训练二 无理数的识别 B 【例2】在实数 ， ， 中，无理数有 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【解析】 是分数； 虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数. 故选B. 单元小结 针对训练 1 .在实数 π， ，0，-1 中，无理数是（ ） A.π B. C.0 D.-1 A 2.在-7.5， , 4, , , ,中，无理数的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 单元小结 考点训练三 实数与数轴上点的关系 【例3】如图，数轴上的点A，B分别对应 实数a，b，下列结论正确的是（ ） A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0 b a 0 B A C 【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确； 根据点A，B与原点的距离知|a|<|b