第6讲 整式乘法与因式分解-2023-2024学年八年级数学上学期期末复习一点通（人教版）

八年级数学一点通 第6讲 整式乘法与因式分解 1. 掌握正整数幂的运算，掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的运算法则，并能运用它们进行正确运算； 2. 理解并能推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），理解乘法公式的几何意义，并能利用该公式进行正确运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能正确地运用运算律与乘法公式简化运算； 4. 理解因式分解的概念和因式分解与整式乘法之间的互逆关系，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种因式分解的常用方法，知道因式分解的一般步骤；能够熟练地进行简单多项式的因式分解. 考点1：幂的运算 1.同底数幂的乘法：= (为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：= (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 考点2：整式的乘法与除法 1.单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(都是单项式). 3.多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 4.单项式除法法则： 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式法则： 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 考点3：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 易错提醒： （1）公式中的a,b既可以代表数，也可以代表单项式或多项式. （2）要正确识别公式中的a,b,弄清楚哪个相同，哪个相反。 2. 完全平方公式：； 易错提醒： 使用公式前一定要正确识别公式的特点和公式中的a和b：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 考点4：因式分解 1. 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解的常用方法：提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法等. 3. 因式分解的一般步骤： （1）提取公因式；（2）运用公式；（3）检查分解是否彻底。 题型一：幂的运算 例题1．己知，则的值为（    ） A．75 B．45 C．30 D．15 题型二：整式乘法 例题2．以下计算正确的是（    ） A． B． C． D． 例题3．若，则m、n的值分别是（　　） A． B． C． D． 题型三：乘法公式及其几何意义 例题4．下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 例题5．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（    ） A． B． C． D． 例题．若是完全平方式，则m的值等于（    ） A．3 B． C．7 D．7或 题型四：利用乘法公式求代数式的值 例题7．已知，，则的值为（    ） A．9 B．11 C．7 D．不能确定 题型五：因式分解的概及其分解方法 例题8．下列等式中，从左往右属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 例题9．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的是（　　） A． B． C． D． 题型六：利用因式分解比较整式的大小 例题10．若，，则M与N的大小关系为(   ) A． B． C． D． 题型七：整式乘法的混合运算 例题11．计算 (1) (2) 题型八：整式乘法的几何意义及其运用 例题12．如图，图①为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请用含的式子表示：______，______；（只需表示，不必化简） (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； (3)运用（2）中得到的公式：计算：． 1、 选择题 1．下列算式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（      ）． A． B