精品解析：浙江省杭州市萧山城区六校2023-2024学年九年级上学期12月独立作业数学试题

2023学年第一学期九年级学情调研 数学卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列各组数中，成比例的是（ ）． A. 1，，， B. 1，4，2， C. 5，6，2，3 D. ，，1， 2. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　　） A. 朝上一面的点数大于2 B. 朝上一面的点数为3 C. 朝上一面点数是2的倍数 D. 朝上一面的点数是3的倍数 4. 若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（     ） A. B. C. D. 5. 如图，中，点D，E分别在边上．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　　） A. 132° B. 120° C. 112° D. 110° 7. 二次函数的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限. 8. 一个圆内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（ ） A. 与，， 的值均有关 B. 只与， 的值有关 C. 只与 的值有关 D. 只与， （或，）的值有关 10. 抛物线与双曲线y=-有交点，且满足，则 的取值范围是( ) A. B. 或2 C. D. 或 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为____________． 12. 已知点是线段的黄金分割点（），如果，那么____． 13. 已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是____________． 14. 如图，为的直径，，为的中点，过作交于，连接，则的度数为__________． 15. 在关于x的二次函数中，当时，，则的值为 _________． 16. 如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿方向走到F点，发现．测得米，米，米，则所在圆的半径为 _____米，所在圆的半径为 ______________米． 三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）已知，求． （2）已知，求的值． 18. 已知二次函数化为形式，并给出一种平移方式，使平移后的图像过原点． 19. 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出线段AB中点C； （2）在图②中画出线段AB上的一点D，使AD：BD＝4：5． 20. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平游戏吗？请说明理由． 21. 如图，矩形中，，点是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于，连接． （1）求证：平分． （2）求证：． 22. 如图，已知，A，B是上的点，P为外一点，连接，，分别交于点C，D，． （1）求证：； （2）若的半径为6，，．求图中阴影部分的面积． 23. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 24. 如图，在锐角三角形中，，是的外接圆，连接，，延长交于点D． （1）求证：平分； （2）若的半径为5，，求的长． （3）若，求的值（用含m的代数式表示）