专题11 与圆有关的切线问题（期末选择题11）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

专题11 与圆有关的切线问题（期末选择题11） （原卷版） 题型 与圆有关的切线问题 技巧总结 第一类：求过圆上一点的圆的切线方程的方法 正规方法： 第一步：求切点与圆心的连线所在直线的斜率 第二步：利用垂直关系求出切线的斜率为 第三步：利用点斜式求出切线方程 注意：若则切线方程为，若不存在时，切线方程为 秒杀方法： ①经过圆上一点的切线方程为 ②经过圆上一点的切线方程为 ③经过圆上一点的切线方程为 第二类：求过圆外一点的圆的切线方程的方法 方法一：几何法 第一步：设切线方程为，即， 第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得，切线方程即可求出 方法二:代数法 第一步：设切线方程为，即， 第二步：代入圆的方程，得到一个关于的一元二次方程，由可求得，切线方程即可求出 注意：过圆外一点的切线必有两条，当上面两种方法求得的只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可得数形结合求出. 第三类：求斜率为且与圆相切的切线方程的方法 方法一：几何法 第一步：设切线方程为，即 第二步：由圆心到直线的距离等于半径长，可求得，切线方程即可求出. 方法二:代数法 第一步：设切线方程为， 第二步：代入圆的方程，得到一个关于的一元二次方程，由可求得，切线方程即可求出 方法三：秒杀方法 已知圆的切线的斜率为，则圆的切线方程为 已知圆的切线的斜率为，则圆的切线方程为 工具：关于圆的切线的几个重要结论 （1）过圆上一点的圆的切线方程为． （2）过圆上一点的圆的切线方程为 （3）过圆上一点的圆的切线方程为 形如1：圆，圆，则两圆的一条公切线方程为（    ） A． B． C． D． 破解：由两圆方程得：圆心，，半径， 两圆圆心距，，即两圆外离，公切线共有条； 两圆半径相同，两圆两条公切线经过中点，两条公切线与平行， 经过中点的公切线斜率显然存在，可设为：， ，解得：或，即公切线方程为：或； ，与平行的公切线方程为，即， ，解得：，即公切线方程为或； 综上所述：两圆的公切线方程为：或或或. 故选：C. 形如2：已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 破解：由已知可得，圆心，半径. 由点到直线的距离是2，所以直线是以为圆心，为半径的圆的切线，又直线是圆的切线， 所以，直线是圆与圆的公切线. 因为， 所以，两圆外离，所以两圆的公切线有4条， 即满足条件的直线有4条.故选：D. 形如3：已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，则两圆公切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 破解：如图所示， 圆心均在轴的两圆外切，画出两圆公切线, 有两条分别为，公切线与圆的切点分别为，公切线与轴的交点为，两圆圆心分别为圆与轴的上交点为， 则, ,则, ， 则, 同理可得，所以两圆公切线的斜率为.故选：A. 形如4：已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 破解：圆：的圆心为，半径为a， 所以圆心到直线的距离为，解得或． 因为，所以. 所以圆：的圆心为，半径为． 圆：的标准方程为， 圆心坐标为，半径， 圆心距，所以两圆相内切． 所以两圆的公切线只有1条. 故选：B． 1．已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为.若，则（    ） A． B．1 C． D． 2．过点作圆的两条切线，切点分别为，则劣弧的长度是（    ） A． B． C． D． 3．已知点在直线上，点在圆上，则下列说法不正确的是（    ） A．点到直线的最大距离为 B．若直线被圆所截得的弦长最大，则 C．若直线为圆的切线，则的取值范围为 D．若点也在圆上，则到直线的距离的最大值为 4．已知圆，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 5．已知点P是直线上的动点，过点P引圆的两条切线PM，PN，M，N为切点，则PM的最小值为时，r的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．过点作圆的两条切线，设切点分别为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．过直线上一动点，向圆：引两条切线，、为切点，则圆上的动点到直线距离的最大值等于（    ） A． B． C． D． 8．若圆的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A在直线l：上，若的最大值为，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线与圆，过直线上的任意一点作圆的切线，切点分别为，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 11．已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为（    ） A． B． C．